Question

На столе лежат карточки с вами 1 до 10. Даня и Даша выбрать себе по три карточки, и каждый из них перемножили свои три числа. Оказалось, что 2 этих людей на равных чисел Даши были 5 и 9. Найдите третье число Заранее спасибо ​

Answer 1

Ответ:9

Пошаговое объяснение: извини если не так

Answer 2

Давайте обозначим числа на карточках буквами: \(A_1, A_2, \ldots, A_{10}\) - это числа от 1 до 10, лежащие на столе. Даша выбирает три числа \(D_1, D_2, D_3\), а Даня - три числа \(C_1, C_2, C_3\).

Из условия задачи известно, что:

1. \(D_1 \cdot D_2 \cdot D_3 = 5 \cdot 9\) 2. \(C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 = 5 \cdot 9\)

Теперь введем новую переменную \(X\), которая обозначает третье число, которое мы ищем. Таким образом, \(X\) может быть любым числом от 1 до 10, кроме \(D_1, D_2, D_3, C_1, C_2, C_3\).

Мы знаем, что:

\[D_1 \cdot D_2 \cdot D_3 = C_1 \cdot C_2 \cdot C_3 = 5 \cdot 9\]

Теперь давайте выразим это через переменные:

\[D_1 \cdot D_2 \cdot D_3 = X \cdot X \cdot 5\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[D_1 \cdot D_2 \cdot D_3 = 5 \cdot 9\] \[D_1 \cdot D_2 \cdot D_3 = X \cdot X \cdot 5\]

Сравнив эти уравнения, мы видим, что \(X \cdot X = 9\). Решая это уравнение, мы находим два возможных значения для \(X\): \(X = 3\) или \(X = -3\).

Однако, по условию задачи, \(X\) - число от 1 до 10, поэтому отрицательное значение не подходит. Таким образом, третье число \(X\) равно 3.

Answer 3

Давайте обозначим числа на карточках как \(a_1, a_2, \ldots, a_{10}\). Даня выбирает три карточки, а Даша выбирает три другие карточки. Из условия известно, что перемножив свои три числа, каждый из них получил два одинаковых числа: 5 и 9.

Мы знаем, что

\[ \begin{align*} a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 &= 5 \\ a_4 \cdot a_5 \cdot a_6 &= 5 \\ a_7 \cdot a_8 \cdot a_9 &= 9 \\ a_{10} \cdot a_{11} \cdot a_{12} &= 9 \\ \end{align*} \]

Теперь мы должны найти третье число. Обозначим его через \(x\). Таким образом,

\[ \begin{align*} a_1 \cdot a_2 \cdot x &= ? \\ a_4 \cdot a_5 \cdot x &= ? \\ a_7 \cdot a_8 \cdot x &= ? \\ a_{10} \cdot a_{11} \cdot x &= ? \\ \end{align*} \]

Так как они перемножили свои три числа и получили 5 и 9, то мы можем записать уравнения:

\[ \begin{align*} a_1 \cdot a_2 \cdot x &= 5 \\ a_4 \cdot a_5 \cdot x &= 5 \\ a_7 \cdot a_8 \cdot x &= 9 \\ a_{10} \cdot a_{11} \cdot x &= 9 \\ \end{align*} \]

Мы знаем, что числа от 1 до 10 используются, и каждое из них используется ровно один раз. Таким образом, мы можем предположить, что \(x\) равно одному из оставшихся чисел, то есть \(x = 6\).

Теперь мы можем проверить:

\[ \begin{align*} a_1 \cdot a_2 \cdot 6 &= 5 \\ a_4 \cdot a_5 \cdot 6 &= 5 \\ a_7 \cdot a_8 \cdot 6 &= 9 \\ a_{10} \cdot a_{11} \cdot 6 &= 9 \\ \end{align*} \]

Одним из способов выбора чисел для карточек может быть:

\[ \begin{align*} a_1 &= 1, \quad a_2 = 2, \quad a_3 = 3 \\ a_4 &= 4, \quad a_5 = 5, \quad a_6 = 1 \\ a_7 &= 3, \quad a_8 = 2, \quad a_9 = 1 \\ a_{10} &= 2, \quad a_{11} = 3, \quad a_{12} = 3 \\ \end{align*} \]

Теперь проверим уравнения:

\[ \begin{align*} 1 \cdot 2 \cdot 6 &= 5 \\ 4 \cdot 5 \cdot 1 &= 5 \\ 3 \cdot 2 \cdot 1 &= 9 \\ 2 \cdot 3 \cdot 3 &= 9 \\ \end{align*} \]

Таким образом, третье число \(x\) равно 6.