Question

4. У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Обчисліть периметр трапеції та її середню лiнiю, якщо її більша основа та бічна сторона дорiвнюють вiдповiдно: 8 см і 4 см

Answer 1

Рівнобічна трапеція має дві паралельні сторони, які називаються основами, та дві непаралельні сторони, які називаються боковими сторонами. Також у рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, тобто розділяє гострий кут трапеції на два рівні кути.

Для обчислення периметру трапеції спочатку знайдемо довжину меншої основи. Оскільки діагональ є бісектрисою гострого кута, то вона розділить меншу основу на дві рівні частини. Таким чином, довжина меншої основи буде дорівнювати половині довжини бічної сторони, тобто 4 см.

Тепер знайдемо довжину більшої основи, яка дорівнює 8 см.

Після цього можемо знайти периметр трапеції, який обчислюється за формулою: P = a + b1 + b2 + c, де a - довжина меншої основи, b1 та b2 - довжина бокових сторін, c - довжина більшої основи. Підставляючи відомі значення, отримаємо: P = 4 + 4 + 8 + 8 = 24 см.

Тепер знайдемо середню лінію трапеції, яка дорівнює середньому значенню основ. Це можна знайти за формулою: M = (a + c) / 2, де a - довжина меншої основи, c - довжина більшої основи. Підставляючи відомі значення, отримаємо: M = (4 + 8) / 2 = 6 см.

Отже, периметр трапеції дорівнює 24 см, а середня лінія трапеції дорівнює 6 см.