Question

Розв'язати рівняння: а) √61-2²=5 б) √3x-2=4-х 3) 3√х+3-√х-2=7​

Answer 1

Ответ:

б) 9

3) 4

Пошаговое объяснение:

б) √3x-2=4-x

√3x=4-x+2

(√3x)²=(6-x)²

3x=36-12x+x² 3x>=0

3x+12x-x²-36=0. x>=0

-x²+15x-36=0

D=b²-4ac=15²-4×(-1)×(-36)=

=225-144=81

x1=9

x2=-9

В-дь: x=9

a) √x-2²=5

√x=5+4

√x=9

x=81

В-дь: х=81

a(таке як в завданні)) √61-2²=5

√61=5+4

√61≠9

В-дь: рівняння розв'язку немає

3) 3√x +3-√x-2=7

2√x=7-3

2√x=4

√x=2

x=4

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо та знайдемо його розв'язки.

а) √61 - 2² = 5

Спочатку виконаємо обчислення, а потім розв'яжемо рівняння:

√61 - 2² = 5 √61 - 4 = 5 √61 = 5 + 4 √61 = 9

Тепер піднесемо обидві частини до квадрату:

(√61)² = 9² 61 = 81

Отримали протиріччя, оскільки 61 не дорівнює 81. Таким чином, рівняння а) не має розв'язків.

б) √3x - 2 = 4 - х

Очистимо рівняння від коренів шляхом піднесення обох частин до квадрату:

(√3x - 2)² = (4 - х)² 3x - 4√3x + 4 = 16 - 8х + х²

Розкриємо квадрати:

3x - 4√3x + 4 = 16 - 8х + х² 3x - 4√3x + 4 = x² - 8х + 16

Помістимо всі члени на одну сторону рівняння:

x² - 11x + 12 - 4√3x = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Для зручності позначимо √3 як a:

x² - 11x + 12 - 4a * x = 0

Застосуємо формулу дискримінанта, щоб знайти значення x:

D = b² - 4ac D = (-11)² - 4 * 1 * (12 - 4a) D = 121 - 48 + 16a D = 73 + 16a

Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки; якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок; якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Тепер підставимо значення D у формулу:

D = 73 + 16a

Якщо a > -73/16, то D > 0 і рівняння має два різних розв'язки. Якщо a = -73/16, то D = 0 і рівняння має один розв'язок. Якщо a < -73/16, то D < 0 і рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язки рівняння б) залежать від значення √3.

в) 3√x + 3 - √x - 2 = 7

Очистимо рівняння від коренів шляхом піднесення обох частин до квадрату:

(3√x + 3 - √x - 2)² = 7² (2√x + 1)² = 49

Розкриємо квадрат:

4x + 4√x + 1 = 49

Помістимо всі члени на одну сторону рівняння:

4x + 4√x - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, де √x = a:

4a² + 4a - 48 = 0

Знайдемо значення a за допомогою формули розв'язку квадратного рівняння:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = (-(4) ± √((4)² - 4(4)(-48))) / (2(4)) a = (-4 ± √(16 + 768)) / 8 a = (-4 ± √784) / 8 a = (-4 ± 28) / 8

Таким чином, ми маємо два значення a:

a₁ = (-4 + 28) / 8 = 24 / 8 = 3 a₂ = (-4 - 28) / 8 = -32 / 8 = -4

Повертаючись до нашого позначення a = √3, ми маємо два розв'язки:

a₁ = √3 = 3 a₂ = -√3 = -3

Отже, розв'язки рівняння в) це x = 3² = 9 та x = (-3)² = 9.