Question

OPRS чотирикутник у якого PS діагональ і кут OPS= куту PSR кут RPS= куту OSP. доведіть що OPRS паралелограм

Answer 1

Для доведення того, що чотирикутник OPRS є паралелограмом, ми можемо використати властивості паралелограма та надані умови.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма паралельні. 2. Протилежні кути паралелограма рівні.

Дано:

- Чотирикутник OPRS, у якого PS є діагоналлю. - Кут OPS дорівнює куту PSR. - Кут RPS дорівнює куту OSP.

Доведення:

1. За умовою, кут OPS дорівнює куту PSR. Це означає, що сторона OP паралельна стороні SR, оскільки вони є протилежними сторонами кутів OPS і PSR. 2. За умовою, кут RPS дорівнює куту OSP. Це означає, що сторона RP паралельна стороні OS, оскільки вони є протилежними сторонами кутів RPS і OSP. 3. За властивістю паралелограма, яка стверджує, що протилежні сторони паралелограма паралельні, ми можемо ствердити, що сторона OP паралельна стороні SR і сторона RP паралельна стороні OS. 4. За властивістю паралелограма, яка стверджує, що протилежні кути паралелограма рівні, ми можемо ствердити, що кут OPR дорівнює куту PSR і кут OSP дорівнює куту RPS. 5. Оскільки сторони OP і SR паралельні, а також сторони RP і OS паралельні, і кути OPR і PSR рівні, а також кути OSP і RPS рівні, ми можемо ствердити, що чотирикутник OPRS є паралелограмом.

Таким чином, ми довели, що чотирикутник OPRS є паралелограмом.