Question

Задание. На координатной плоскости нарисуйте четырёхугольник, вершины которого имеют координаты: (2,0), (3,2), (1,3), (0,1). Найдите его площадь. (С полным решением) По формуле найти площадь: AB=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

Answer 1

Для начала нарисуем четырёхугольник с заданными координатами на координатной плоскости.

Теперь найдем площадь этого четырёхугольника. Для этого разобьем его на два треугольника: ABC и ACD, где A(2,0), B(3,2), C(1,3), D(0,1).

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S(ABC) = 0.5 * |(x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)|

Подставим значения координат точек A(2,0), B(3,2), C(1,3) в формулу: S(ABC) = 0.5 * |(3 - 2) * (3 - 0) - (1 - 2) * (2 - 0)| S(ABC) = 0.5 * |1 * 3 - (-1) * 2| S(ABC) = 0.5 * |3 + 2| S(ABC) = 0.5 * 5 S(ABC) = 2.5

Площадь треугольника ACD можно найти по той же формуле: S(ACD) = 0.5 * |(x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)| S(ACD) = 0.5 * |(1 - 2) * (1 - 0) - (0 - 2) * (3 - 0)| S(ACD) = 0.5 * |-1 * 1 - (-2) * 3| S(ACD) = 0.5 * |-1 - (-6)| S(ACD) = 0.5 * 5 S(ACD) = 2.5

Теперь сложим площади треугольников ABC и ACD: S(четырёхугольника) = S(ABC) + S(ACD) S(четырёхугольника) = 2.5 + 2.5 S(четырёхугольника) = 5

Таким образом, площадь четырёхугольника с вершинами в точках (2,0), (3,2), (1,3), (0,1) равна 5 квадратным единицам.