Question

Допоможіть | x1 a2 a3 ... an| a1 x2 a3 ... an| a1 a3 x3 ... an| . . . . . . | a1 a2 a3 ... xn

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо выразить каждый член суммы в виде произведения двух множителей, чтобы затем применить метод Гаусса для нахождения определителя матрицы.

Для этого представим каждый член суммы в виде произведения:

x1 + a2 + a3 + ... + an = (1)(x1) + (0)(a2) + (0)(a3) + ... + (0)(an) a1 + x2 + a3 + ... + an = (0)(a1) + (1)(x2) + (0)(a3) + ... + (0)(an) a1 + a2 + x3 + ... + an = (0)(a1) + (0)(a2) + (1)(x3) + ... + (0)(an) ... a1 + a2 + a3 + ... + xn = (0)(a1) + (0)(a2) + (0)(a3) + ... + (1)(xn)

Теперь соберем все коэффициенты в матрицу:

| 1 0 0 ... 0 | | 0 1 0 ... 0 | | 0 0 1 ... 0 | | ... | | 0 0 0 ... 1 |

Теперь посчитаем определитель этой матрицы, который равен 1.

Таким образом, определитель исходной матрицы равен 1, что означает, что данная система уравнений имеет единственное решение.