Question

За координатами точок А (-1; 5), В (5; 4), С(1;-4) для вказаних векторів знайти: а) модуль вектора a=2CB+5AG б) косинус кута між векторами AB І AC

Answer 1

Для начала найдем координаты векторов AB и AC:

Вектор AB: x = 5 - (-1) = 6 y = 4 - 5 = -1

Вектор AC: x = 1 - (-1) = 2 y = -4 - 5 = -9

Теперь найдем модуль вектора a = 2CB + 5AG: a = 2CB + 5AG a = 2(AC) + 5(AB) a = 2*(2i - 9j) + 5*(6i - j) a = 4i - 18j + 30i - 5j a = 34i - 23j

Модуль вектора a вычисляется по формуле: |a| = √(x^2 + y^2) |a| = √(34^2 + (-23)^2) |a| = √(1156 + 529) |a| = √1685

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и AC: Косинус угла между векторами вычисляется по формуле: cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) где AB * AC - скалярное произведение векторов, |AB| и |AC| - модули векторов

AB * AC = (6 * 2) + (-1 * -9) = 12 + 9 = 21 |AB| = √(6^2 + (-1)^2) = √(36 + 1) = √37 |AC| = √(2^2 + (-9)^2) = √(4 + 81) = √85

cos(θ) = 21 / (√37 * √85) cos(θ) = 21 / (√3145) cos(θ) ≈ 0.374

Таким образом, модуль вектора a равен √1685, а косинус угла между векторами AB и AC примерно равен 0.374.