Question

Областю визначення функції f(x)=√10-20x​

Answer 1

Функція f(x) = √(10 - 20x) має певні обмеження і область визначення, яка визначає, для яких значень x функція видає коректні значення. Щоб визначити область визначення, потрібно знайти ті значення x, для яких вираз під коренем буде не менше нуля.

Так як вираз під коренем 10 - 20x має бути не менше нуля, то ми можемо записати нерівність: 10 - 20x ≥ 0

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку віднімемо 10 з обох боків: -20x ≥ -10

Потім поділимо обидві частини на -20, при цьому не забуваючи про зміну напрямку нерівності через ділення на від'ємне число: x ≤ -10/-20

Спрощуючи це вираз, отримуємо: x ≤ 1/2

Таким чином, область визначення функції f(x) = √(10 - 20x) - це всі значення x, менші або рівні 1/2.

Графік функції f(x) = √(10 - 20x)

Тепер, коли ми знаємо область визначення функції, ми можемо побудувати її графік. Давайте розглянемо декілька значень x від -∞ до 1/2 і побудуємо відповідні значення функції f(x).

|x | f(x) | |----|---------------------| |-1 | √(10 - 20(-1)) = √30 | |-0.5| √(10 - 20(-0.5)) = √20| |0 | √(10 - 20(0)) = √10 | |0.5 | Не входить в ОВ |

Як ми бачимо, графік функції f(x) = √(10 - 20x) є відрізком прямої лінії, який починається в точці (1/2, 0) і спускається до нуля по вісі x. Функція не визначена для значень x, більших за 1/2.