Question

Пожалуйста,помогите решить систему уравнений2x-3y+5z=20-4x+7y-2z=-176x=5y-4z=-11

Answer 1

$\begin{cases}2x-3y+5z=20\\-4x+7y-2z=-17\\6x+5y-4z=-11\end{cases}$

Сложим второе уравнение с удвоенным первым, третье - с первым, умноженным на (-3):

$\begin{cases}2x-3y+5z=20\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y+8z=23\\\;\;\;\;\;14y-19z=-71\end{cases}$

Теперь сложим третье уравнение со вторым, умноженным на (-14) и надём неизвестные:

$\begin{cases}2x-3y+5z=20\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y+8z=23\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-131z=-393\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-3y+5z=20\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y+8z=23\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;z=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=3\end{cases}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений. Давайте пошагово пройдемся по каждому уравнению и найдем значения переменных x, y и z.

Шаг 1: Первое уравнение

У нас есть уравнение: 2x - 3y + 5z = 20.

Шаг 2: Второе уравнение

Следующее уравнение: -4x + 7y - 2z = -17.

Шаг 3: Третье уравнение

Последнее уравнение: 6x = 5y - 4z = -11.

Теперь давайте приступим к решению этой системы уравнений. Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки

1. Начнем с третьего уравнения: 6x = 5y - 4z = -11. Мы можем переписать его в виде x = (5y - 4z)/6 - 11/6. 2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 2((5y - 4z)/6 - 11/6) - 3y + 5z = 20. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (10y - 8z - 22) - 3y + 5z = 20. Получим: 10y - 3y - 8z + 5z = 20 + 22. Упростим: 7y - 3z = 42.

Теперь у нас есть два уравнения: 7y - 3z = 42 (уравнение 1) -4x + 7y - 2z = -17 (уравнение 2)

Метод исключения

4. Умножим первое уравнение на 4: 4(7y - 3z) = 4(42). Получим: 28y - 12z = 168.

5. Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1: (28y - 12z) - (-4x + 7y - 2z) = 168 - (-17). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 28y - 12z + 4x - 7y + 2z = 168 + 17. Упростим: 21y - 10z + 4x = 185.

Теперь у нас есть два уравнения: 21y - 10z + 4x = 185 (уравнение 3) -4x + 7y - 2z = -17 (уравнение 2)

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 21y - 10z + 4x = 185 (уравнение 3) -4x + 7y - 2z = -17 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод исключения или метод подстановки, чтобы найти значения переменных x, y и z. Я рекомендую использовать метод исключения.

6. Добавим уравнение 2 к уравнению 3: (21y - 10z + 4x) + (-4x + 7y - 2z) = 185 + (-17). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 21y - 10z + 4x - 4x + 7y - 2z = 185 - 17. Упростим: 28y - 12z = 168.

7. Теперь у нас есть одно уравнение: 28y - 12z = 168. Мы можем разделить его на 4, чтобы упростить выражение: (28y - 12z)/4 = 168/4. Получим: 7y - 3z = 42.

Итоговое решение

Мы получили два одинаковых уравнения: 7y - 3z = 42. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений. Выражая переменные через параметры, мы можем записать решение в виде:

x = (5y - 4z)/6 - 11/6 (где y и z - произвольные значения) y = y (где y - произвольное значение) z = z (где z - произвольное значение)

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное множество решений, выраженных через параметры y и z.