Question

Знайти похідну y=(5-cosx)/(5+cosx)

Answer 1

Ответ: sin2x

Пошаговое объяснение:

y=25-cos^2 x,  y'= -2cosx *(cosx)'=2cosx*sinx =sin2x

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (5 - cos(x))/(5 + cos(x)), використаємо правило диференціювання дільників та складних функцій.

Перш за все, розкриємо дужки у чисельнику та знаменнику:

y = (5 - cos(x))/(5 + cos(x)) = (5 - cos(x))*(5 + cos(x))^(-1)

Тепер використаємо правило диференціювання добутку:

y' = (5 + cos(x))^(-1)*d(5 - cos(x))/dx + (5 - cos(x))*(d(5 + cos(x))^(-1))/dx

Знайдемо похідні кожного доданка. Для першого доданка:

d(5 - cos(x))/dx = 0 - d(cos(x))/dx = sin(x)

А для другого доданка:

d(5 + cos(x))^(-1)/dx = -1*(5 + cos(x))^(-2)*d(5 + cos(x))/dx = -1*(5 + cos(x))^(-2)*(-sin(x)) = sin(x)*(5 + cos(x))^(-2)

Підставимо ці значення назад у формулу:

y' = (5 + cos(x))^(-1)*sin(x) + (5 - cos(x))*sin(x)*(5 + cos(x))^(-2)

Це є похідна функції y = (5 - cos(x))/(5 + cos(x)).