Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону t=-1/3t^3+2t^2+5t а) найти скорость в момент t=2c б) через несколько секунд после начала движения точка остановится. ​

Answer 1

$\displaystyle\\S(t)=-\frac{1}{3}t^3+2t^2+5t\\\\1) S'(t)=U(t)\\\\S'(t)=-t^2+4t+5\\\\U(2)=-(2)^2+4*2+5=-4+8+5=9\\\\2) U=0\\\\-t^2+4t+5=0\\\\t^2-4t+5=0\\\\t_1=5\\t_2=-1$

Так как время не может быть меньше 0, точка остановиться через 5 секунд.

Answer 2

а) Для нахождения скорости в момент t=2c, нужно взять производную от закона движения по времени и подставить t=2c.

Закон движения: t=-1/3t^3+2t^2+5t

Производная от закона движения: v=d/dt(t)=-1t^2+4t+5

Подставляем t=2c в выражение для скорости: v(2c)=-1(2c)^2+4(2c)+5 v(2c)=-1(4c^2)+8c+5 v(2c)=-4c^2+8c+5

Таким образом, скорость в момент t=2c равна -4c^2+8c+5.

б) Чтобы найти момент времени, когда точка остановится, нужно найти такое значение времени, при котором скорость равна нулю. Для этого нужно решить уравнение -4c^2+8c+5=0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (8^2) - 4(-4)(5) D = 64 + 80 D = 144

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

c = (-b + √D) / 2a и c = (-b - √D) / 2a

c = (8 + √144) / 2(-4) и c = (8 - √144) / 2(-4) c = (8 + 12) / -8 и c = (8 - 12) / -8 c = 20 / -8 и c = -4 / -8 c = -2.5 и c = 0.5

Таким образом, через 2.5 секунды после начала движения точка остановится.