Question

Решите неравенство − x^2 − 2x + 3 > 0 и укажите количество целочисленных решений неравенства

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение -x^2 - 2x + 3 > 0.

Для начала, перепишем данное неравенство в виде квадратного трехчлена:

-x^2 - 2x + 3 > 0

Теперь попробуем решить его, используя метод интервалов. Для этого найдем корни уравнения -x^2 - 2x + 3 = 0.

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = -1, b = -2, c = 3.

D = (-2)^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Найдем их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-(-2) + √16) / (2*(-1)) = (2 + 4) / (-2) = 6 / (-2) = -3.

x2 = (-(-2) - √16) / (2*(-1)) = (2 - 4) / (-2) = -2 / (-2) = 1.

Теперь построим график функции -x^2 - 2x + 3:

| + | + | -----|----- | - | - | |_________

На основе графика видно, что неравенство -x^2 - 2x + 3 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞).

Таким образом, количество целочисленных решений неравенства равно 0, так как на интервале (-∞, -3) и (1, +∞) нет целых чисел.