Question

3.23. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 3 см, а острыеугол - 60°.​

Answer 1

Ответ:

S = a2 * sin a где а - это, естественно, длина стороны нашего ромба, а sin a - это, соответственно, синус угла, что лежит между сторонами.

Определим, что за величине будет соответствовать длина стороны нашего ромба, если из условия нашей задачи мы знаем, что длина его стороны равна 3 см, при угле в 60°:

(√3)2 * √3/2 = 1,5√3.

Ответ: 1,5√3 см2.

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длину его стороны и величину одного из его острых углов. В данном случае, известно, что сторона ромба равна 3 см, а острый угол равен 60°.

Формула для нахождения площади ромба

Площадь ромба можно найти, используя формулу: Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

Нахождение длины диагоналей

Для нахождения длины диагоналей ромба, мы можем использовать тригонометрический закон синусов. В ромбе, угол между диагоналями (в данном случае 60°) равен сумме углов, образованных диагоналями с сторонами ромба. Так как ромб является равнобедренным, то углы, образованные диагоналями с его сторонами, равны 60°.

Нахождение длины диагонали 1

Для нахождения длины диагонали 1 (d1) мы можем использовать теорему косинусов. Пусть a - длина стороны ромба, тогда длина диагонали 1 будет равна: d1 = 2 * a * cos(60°)

Нахождение длины диагонали 2

Так как ромб является равнобедренным, то длина диагонали 2 будет равна длине диагонали 1: d2 = d1

Подставляем значения и находим площадь ромба

Теперь, когда у нас есть значения длины стороны ромба (a = 3 см) и длины диагонали 1 (d1), мы можем подставить эти значения в формулу площади ромба и вычислить площадь: Площадь = (d1 * d2) / 2

Давайте посчитаем значения:

Нахождение длины диагонали 1:

d1 = 2 * a * cos(60°) = 2 * 3 см * cos(60°) = 2 * 3 см * 0.5 = 3 см

Нахождение длины диагонали 2:

d2 = d1 = 3 см

Подстановка значений и нахождение площади:

Площадь = (d1 * d2) / 2 = (3 см * 3 см) / 2 = 9 см² / 2 = 4.5 см²

Таким образом, площадь ромба равна 4.5 см².