Question

Найдите центр радиус окружности 3 х^2+3y^2-6x+8y=0

Answer 1

$3x^2+3y^2-6x+8y=(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16) - 25=0\\(x-3)^2+(y+3)^2=5^2$

Координаты центра = (3;-3), радиус = 5

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса окружности, представим уравнение окружности в общем виде:

3x^2 + 3y^2 - 6x + 8y = 0

Для начала приведем уравнение окружности к стандартному виду:

(x^2 - 2x) + (y^2 + 8y) = 0 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 8y + 16) = 1 + 16 (x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 17

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартном виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус.

Сравнивая это уравнение с полученным, мы можем определить, что центр окружности находится в точке (1, -4), а радиус равен √17.

Таким образом, центр окружности (h, k) = (1, -4), а радиус r = √17.