Question

Y"- 9y′ - 10y = 0 решить дифференциальное уравнение второго порядка

Answer 1

Составим характеристическое уравнение   λ² - 9 * λ - 10 = 0

Его корни  λ₁ = -1  и  λ₂ = 10 , поэтому общее решение исходного уравнения

Y = C₁ * exp (-X) + C₂ * exp (10 * X)

Answer 2

Дифференциальное уравнение второго порядка, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

y" + 9y' + 10y = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод характеристического уравнения. Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 + 9r + 10 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, чтобы найти значения r. После нахождения корней, мы можем использовать их для построения общего решения дифференциального уравнения.

Решение:

1. Найдем корни характеристического уравнения:

r^2 + 9r + 10 = 0

Факторизуем это уравнение:

(r + 10)(r + 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: r = -10 и r = -1.

2. Построим общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни:

y(x) = C1e^(-10x) + C2e^(-x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

Ответ:

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка y" + 9y' + 10y = 0 имеет вид:

y(x) = C1e^(-10x) + C2e^(-x)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.