Question

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих дат­чика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,5 и 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре

Answer 1

Решение на фото:

Найдены два случая

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один из двух датчиков.

Из условия задачи известно, что вероятность срабатывания первого датчика равна 0,5, а вероятность срабатывания второго датчика равна 0,7.

Для нахождения вероятности срабатывания хотя бы одного датчика, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности объединения двух событий:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

где P(A) - вероятность срабатывания первого датчика, P(B) - вероятность срабатывания второго датчика, P(A и B) - вероятность срабатывания обоих датчиков одновременно.

В данном случае, так как датчики работают независимо друг от друга, вероятность срабатывания обоих датчиков одновременно равна произведению вероятностей срабатывания каждого датчика:

P(A и B) = P(A) * P(B)

Подставляя известные значения, получаем:

P(срабатывание хотя бы одного датчика) = 0,5 + 0,7 - (0,5 * 0,7)

Вычислив данное выражение, мы получим искомую вероятность.