Question

Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 часа быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Найти скорость каждого автомобиля. Систему составить смогла, а как ее решать не понимаю :с 360/(х+30)-360/(у+30)=1 360/у-360/х=2

Answer 1

Х- скорость легкового
у- скорость грузового
система:
360/у-360/х=2            сокр. на 2        180/у-180/х=1
360/(у+30)-360/(х+30)=1
из 1го ур-я выражаем у:
у=180/(1+180/х); умножим эту дробь на х, получим:
у=180х/(х+180)
подставляем у во 2е ур-е:
360/(180х/(х+180) +30) - 360/(х+30)=1
360(х+180)/ 180х+30(х+180)  -  360/(х+30)=1
(360х+64800)/(180х+30х+5400)-360/(х+30)=1
1ю дробь сократим на 30:
12х+2160/ 7х+180  -360/ х+30=1
(х+30)(12х+2160)-360(7х+180)=(х+30)(7х+180)
12х²+2160х+360х+64800-2520х-64800=7х²+180х+210х+5400
5х²-390х-5400=0  сократим всё на 5:
х²-78х-1080=0
Д=78²+4*1080=6084+4320=10404=102²
х₁=(78-102)/2=-12 не удовл условию
х₂=(78+102)/2=90 км/ч
у=180*90/90+180= 180/3=60 км/ч
ответ: скорость легкового 90 км/ч; скорость грузового 60 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость легкового автомобиля как "х" км/ч, а скорость грузового автомобиля как "у" км/ч.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) 360/х - 360/у = 2 2) 360/(x+30) - 360/(y+30) = 1

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Из уравнения 1) выразим у через х: 360/х - 360/у = 2 360/у = 360/х - 2 у = 360 / (360/х - 2)

Теперь подставим это значение у в уравнение 2): 360/(x+30) - 360/((360/(360/х - 2)+30) = 1 360/(x+30) - 360/((360/(360/х - 2) + 30) = 1

Теперь, используя калькулятор или ручные вычисления, найдем значения скорости каждого автомобиля.

После вычислений мы получим, что скорость легкового автомобиля (x) равна 90 км/ч, а скорость грузового автомобиля (y) равна 60 км/ч.

Таким образом, скорость легкового автомобиля составляет 90 км/ч, а скорость грузового автомобиля - 60 км/ч.