Question

Найти производную неявной функции √x+√y−2=0 в точке (1;1).

Answer 1

(√x+√y−2)`(производная по иксу)=(-2)`+1/2√x+y`/2√y=1/2√x+y`/2√y
1/2√x+y`/2√y=0
y`/2√y=-1/2√x
y`=-√(y/x)
y`(1;1)=-1

Answer 2

Для нахождения производной неявной функции √x + √y - 2 = 0 в точке (1;1), нам нужно применить метод неявного дифференцирования.

Сначала найдем частные производные функции по x и y: ∂(√x + √y - 2)/∂x = 1/(2√x) ∂(√x + √y - 2)/∂y = 1/(2√y)

Теперь найдем производную y по x, используя формулу неявного дифференцирования: dy/dx = - (∂(√x + √y - 2)/∂x) / (∂(√x + √y - 2)/∂y)

Подставим частные производные в формулу: dy/dx = - (1/(2√x)) / (1/(2√y)) dy/dx = - √y / √x

Теперь найдем значение производной в точке (1;1): dy/dx = - √1 / √1 dy/dx = -1

Таким образом, производная неявной функции √x + √y - 2 = 0 в точке (1;1) равна -1.