Question

Периметр прямоугольника равен 18 см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличит на 25%, то периметр не изменится. Найти площадь прямоугольника. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Пусть длина прямоугольника - х, тогда ширина =18/2-х=9-х
длину уменьшили на 20%, значит длина стала 0,8х
ширину увеличили на 25%, значит ширина стала 1,25*(9-х)
т.к. при этом периметр не изменился, составим уравнение
 (0,8х+1,25*(9-х))*2=18
0,8х+11,25-1,25х=9
2,25=1,25х-0,8х
2,25=0,45х
х=5 см -длина прямоугольника, тогда ширина =9-5=4 см
Площадь прямоугольника 5*4=20 кв.см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L и ширину как W. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2L + 2W.

Мы знаем, что P = 18 см.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра после изменения размеров прямоугольника:

2(L - 0.20L) + 2(W + 0.25W) = 18

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2(0.80L) + 2(1.25W) = 18 1.6L + 2.5W = 18

Теперь у нас есть система уравнений:

2L + 2W = 18 1.6L + 2.5W = 18

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения L и W.

Первое уравнение можно переписать в виде:

L + W = 9

Теперь выразим L через W из этого уравнения:

L = 9 - W

Подставим это выражение во второе уравнение:

1.6(9 - W) + 2.5W = 18 14.4 - 1.6W + 2.5W = 18 0.9W = 3.6 W = 4

Теперь мы знаем ширину W = 4 см. Подставим это значение обратно в уравнение L + W = 9:

L + 4 = 9 L = 5

Теперь у нас есть длина L = 5 см и ширина W = 4 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы используем формулу:

Площадь = длина * ширина Площадь = 5 см * 4 см Площадь = 20 см²

Итак, площадь прямоугольника равна 20 квадратным сантиметрам.