Question

2). Упростните выражение:√63a+√112a-√175a​

Answer 1

$63 = 3 × 3 × 7 = 9 × 7,$

$112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 16 × 7,$

$175 = 5 × 5 × 7 = 25 × 7.$

$\sqrt{63} \times a + \sqrt{112} \times a - \sqrt{175} \times a = \sqrt{9 \times 7} \times a + \sqrt{16 \times 7} \times a - \sqrt{25 \times 7} \times a = \sqrt{9} \times \sqrt{7} \times a + \sqrt{16} \times \sqrt{7} \times a - \sqrt{25} \times \sqrt{7} \times a = 3a \sqrt{7} + 4a \sqrt{7} - 5a \sqrt{7} = \sqrt{7} \times (3a + 4a - 5a) = \sqrt{7} \times 2a = 2a \sqrt{7}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить свойства корней, а именно:

√(a * b) = √a * √b √(a + b) ≠ √a + √b

Также, мы можем разложить числа 63, 112 и 175 на их простые множители:

63 = 3 * 3 * 7 112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 175 = 5 * 5 * 7

Теперь мы можем упростить каждое слагаемое:

√63a = √(3 * 3 * 7 * a) = 3√(7a) √112a = √(2 * 2 * 2 * 2 * 7 * a) = 2√(4 * 7a) = 4√(7a) √175a = √(5 * 5 * 7 * a) = 5√(7a)

Теперь мы можем объединить слагаемые:

3√(7a) + 4√(7a) - 5√(7a)

Так как у всех слагаемых под корнем стоит одно и то же выражение (7a), то мы можем объединить коэффициенты перед корнем:

(3 + 4 - 5)√(7a) = 2√(7a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2√(7a).