Question

1)Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое. 2) Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.

Answer 1

1)уменьшаемое  -  вычитаемое   =  разность

Разность меньше уменьшаемого на 17.  Значит 17 - это и есть вычитаемое.

уменьшаемое   -   17   =   разность

Разность на 9 больше вычитаемого.  

9 + 17 = 26 - разность

уменьшаемое - 17 = 26

уменьшаемое = 26 + 17 = 43

43 - 17 = 26

2)1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007

там будет число 2004

так как 1 + 2 + 3 + 2004 + 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007

(1 + 2 + 3 + 2004 + 2005 + 2006 + 2007)/2007=4

Answer 2

1) Пусть уменьшаемое число равно x, а вычитаемое число равно y. Тогда по условию задачи, разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого:

x - y - 17 = x - 9

Отнимем x от обеих частей уравнения:

-x - y - 17 = -9

Перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону:

-y - 17 + 9 = -x

-y - 8 = -x

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

y + 8 = x

Таким образом, уменьшаемое число равно x, а вычитаемое число равно y.

2) Для того чтобы определить, будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ... + 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007, необходимо посчитать эту сумму и проверить, делится ли она на 2007 без остатка.

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S = (n/2)(a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии.

В данном случае, n = 2007, a = 1, b = 2007. Подставим значения в формулу:

S = (2007/2)(1 + 2007) = 1003 * 2008 = 2014024

Теперь проверим, делится ли полученная сумма на 2007 без остатка:

2014024 / 2007 = 1003

Так как результат деления равен 1003, то сумма чисел 1 + 2 + 3 + ... + 2005 + 2006 + 2007 делится на 2007 без остатка.