Question

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120 градусов. Длина оси 12 см, ее расстояние от секущей плоскости 4 см. Вычислить площадь сечения

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти радиус основания цилиндра и высоту сечения.

Из условия задачи известно, что длина оси цилиндра равна 12 см, а расстояние от секущей плоскости до центра основания равно 4 см. Так как секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов, то угол между радиусами, проведенными к точкам пересечения секущей плоскости с окружностью, равен 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения радиуса основания цилиндра: r^2 = (12 см)^2 + (4 см)^2 - 2 * 12 см * 4 см * cos(60°) r^2 = 144 см^2 + 16 см^2 - 96 см^2 * 0.5 r^2 = 160 см^2 - 48 см^2 r^2 = 112 см^2 r = √112 см r ≈ 10.6 см

Теперь мы можем найти высоту сечения, используя теорему Пифагора: h^2 = (12 см)^2 - (10.6 см)^2 h^2 = 144 см^2 - 112.36 см^2 h^2 = 31.64 см^2 h = √31.64 см h ≈ 5.62 см

Теперь, когда у нас есть радиус основания и высота сечения, мы можем найти площадь сечения цилиндра: S = π * r^2 - π * (r - h)^2 S = π * (10.6 см)^2 - π * (10.6 см - 5.62 см)^2 S ≈ 353.45 см^2

Итак, площадь сечения цилиндра составляет примерно 353.45 квадратных сантиметра.