Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x,y=0,x=2,x=4

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x, y=0, x=2, x=4, нужно разбить эту фигуру на простые геометрические фигуры, для которых мы можем легко вычислить площадь, а затем сложить их.

В данном случае, фигура ограничена прямыми y=x, y=0, x=2 и x=4, что образует треугольник и прямоугольник.

Сначала найдем точки пересечения прямых. Приравняем уравнения y=x и y=0: x=0

Таким образом, точка пересечения прямых y=x и y=0 равна (0,0).

Теперь найдем точки пересечения прямых x=2 и x=4 с y=x: x=2, y=2 x=4, y=4

Итак, у нас есть треугольник с вершинами в точках (0,0), (2,2) и (4,4), и прямоугольник со сторонами x=2, x=4, y=0 и y=2.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2)*a*h, где a - основание, h - высота. В данном случае, a=4, h=4, поэтому S = (1/2)*4*4 = 8.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a*b, где a - длина, b - ширина. В данном случае, a=2, b=2, поэтому S = 2*2 = 4.

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=0, x=2, x=4, равна сумме площадей треугольника и прямоугольника: 8+4 = 12.

Таким образом, площадь этой фигуры равна 12 квадратным единицам.