Question

Найдите tg альфа, если sin альфа =- 1/корень26 и альфа коэфф. (3п/2; 2п)

Answer 1

$cos \alpha \geq 0$ поскольку α∈ (3п/2; 2п)

$cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1 \\ \\ cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha }= \sqrt{1- (\frac{1}{ \sqrt{26} })^2 } = \sqrt{ \frac{26-1}{26} }= \frac{5}{ \sqrt{26} } \\ \\ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{-1* \sqrt{26} }{5* \sqrt[n]{26} }=- \frac{1}{5}=-0.2$

Answer 2

Тангенс альфа:

Для нахождения тангенса альфа, мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом. Тангенс альфа определяется как отношение синуса альфа к косинусу альфа:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Мы уже знаем значение синуса альфа, которое равно -1/√26. Теперь нам нужно найти значение косинуса альфа.

Косинус альфа:

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу, чтобы найти косинус альфа, зная синус альфа:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставим значение синуса альфа:

(-1/√26)^2 + cos^2(α) = 1

1/26 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 1/26

cos^2(α) = 25/26

Так как альфа находится во второй и третьей четвертях (3π/2; 2π), косинус альфа будет отрицательным. Поэтому мы можем взять отрицательный корень:

cos(α) = -√(25/26) = -5/√26

Теперь мы можем найти тангенс альфа, используя соотношение:

tg(α) = sin(α) / cos(α) = (-1/√26) / (-5/√26)

Сокращаем √26 в числителе и знаменателе:

tg(α) = 1/5

Таким образом, tg(альфа) равно 1/5.