Question

Ln sin^2 2x производная

Answer 1

(4*cos2x/sin^2(2x))*(sin(2x))=4*ctg(2x)

Answer 2

Вычисление производной ln(sin^2(2x))

Для вычисления производной функции ln(sin^2(2x)) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, также известным как правило цепочки.

1. Найдем производную внутренней функции: Начнем с вычисления производной sin^2(2x) с помощью цепного правила. Обозначим внутреннюю функцию как u = 2x, тогда sin^2(2x) = sin^2(u).

Производная sin^2(u) равна 2sin(u) * cos(u) по правилу дифференцирования композиции функций.

Теперь найдем производную внутренней функции u = 2x: u' = 2.

2. Найдем производную внешней функции: Теперь мы можем найти производную ln(u) по правилу дифференцирования логарифмической функции: (ln(u))' = u'/u.

3. Составим производную исходной функции: Учитывая, что u = 2x, мы можем записать (ln(sin^2(2x)))' = (2sin(2x) * cos(2x)) / sin^2(2x).

Таким образом, производная функции ln(sin^2(2x)) равна (2sin(2x) * cos(2x)) / sin^2(2x).