Question

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1) 162 і 270 2) 154 і 396 3) 279 і 496 4) 270 і 495

Answer 1

Ответ:

НСД(162;270) = 54

НСД(154;396) = 22

НСД(279;496) = 31

НСД(270;495) = 45

Answer 2

Пошук найбільшого спільного дільника (НСД) чисел

Найбільший спільний дільник (НСД) двох або більше чисел - це найбільше число, яке ділиться націло на всі ці числа. Щоб знайти НСД двох чисел, існують кілька методів, таких як метод делегування і метод Евкліда. У цьому випадку, ми будемо використовувати метод Евкліда.

Метод Евкліда

Метод Евкліда базується на простій ідеї: якщо a і b - два числа, то НСД(a, b) = НСД(b, a mod b), де mod - це оператор модуля, що повертає залишок від ділення двох чисел.

Знайдення НСД чисел

Давайте знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) для заданих чисел:

1) 162 і 270: Застосовуємо метод Евкліда: НСД(162, 270) = НСД(270, 162 mod 270) НСД(162, 270) = НСД(270, 162) Щоб продовжити обчислення, повторюємо кроки, замінюючи більше число на залишок від ділення: НСД(270, 162) = НСД(162, 270 mod 162) НСД(270, 162) = НСД(162, 108) Повторюємо кроки: НСД(162, 108) = НСД(108, 162 mod 108) НСД(162, 108) = НСД(108, 54) Повторюємо кроки ще раз: НСД(108, 54) = НСД(54, 108 mod 54) НСД(108, 54) = НСД(54, 0) Коли одне з чисел стає 0, ми знаходимо НСД: НСД(54, 0) = 54 Таким чином, НСД(162, 270) = 54.

2) 154 і 396: Застосовуємо метод Евкліда: НСД(154, 396) = НСД(396, 154 mod 396) НСД(154, 396) = НСД(396, 154) Продовжуємо обчислення: НСД(396, 154) = НСД(154, 396 mod 154) НСД(396, 154) = НСД(154, 88) Продовжуємо обчислення: НСД(154, 88) = НСД(88, 154 mod 88) НСД(154, 88) = НСД(88, 66) Повторюємо кроки: НСД(88, 66) = НСД(66, 88 mod 66) НСД(88, 66) = НСД(66, 22) Продовжуємо обчислення: НСД(66, 22) = НСД(22, 66 mod 22) НСД(66, 22) = НСД(22, 0) Коли одне з чисел стає 0, ми знаходимо НСД: НСД(22, 0) = 22 Таким чином, НСД(154, 396) = 22.

3) 279 і 496: Застосовуємо метод Евкліда: НСД(279, 496) = НСД(496, 279 mod 496) НСД(279, 496) = НСД(496, 279) Продовжуємо обчислення: НСД(496, 279) = НСД(279, 496 mod 279) НСД(496, 279) = НСД(279, 217) Продовжуємо обчислення: НСД(279, 217) = НСД(217, 279 mod 217) НСД(279, 217) = НСД(217, 62) Продовжуємо обчислення: НСД(217, 62) = НСД(62, 217 mod 62) НСД(217, 62) = НСД(62, 91) Продовжуємо обчислення: НСД(62, 91) = НСД(91, 62 mod 91) НСД(62, 91) = НСД(91, 62) Продовжуємо обчислення: НСД(91, 62) = НСД(62, 91 mod 62) НСД(91, 62) = НСД(62, 29) Продовжуємо обчислення: НСД(62, 29) = НСД(29, 62 mod 29) НСД(62, 29) = НСД(29, 4) Продовжуємо обчислення: НСД(29, 4) = НСД(4, 29 mod 4) НСД(29, 4) = НСД(4, 1) Продовжуємо обчислення: НСД(4, 1) = НСД(1, 4 mod 1) НСД(4, 1) = НСД(1, 0) Коли одне з чисел стає 0, ми знаходимо НСД: НСД(1, 0) = 1 Таким чином, НСД(279, 496) = 1.

4) 270 і 495: Застосовуємо метод Евкліда: НСД(270, 495) = НСД(495, 270 mod 495) НСД(270, 495) = НСД(495, 270) Продовжуємо обчислення: НСД(495, 270) = НСД(270, 495 mod 270) НСД(495, 270) = НСД(270, 225) Продовжуємо обчислення: НСД(270, 225) = НСД(225, 270 mod 225) НСД(270, 225) = НСД(225, 45) Продовжуємо обчислення: НСД(225, 45) = НСД(45, 225 mod 45) НСД(225, 45) = НСД(45, 0) Коли одне з чисел стає 0, ми знаходимо НСД: НСД(45, 0) = 45 Таким чином, НСД(270, 495) = 45.

Таким чином, найбільші спільні дільники (НСД) для заданих чисел такі: 1) НСД(162, 270) = 54 2) НСД(154, 396) = 22 3) НСД(279, 496) = 1 4) НСД(270, 495) = 45