Question

1/3 пути машина ехала со скоростью 80км/час, а другую часть пути - со скоростью 90км /ч. Если бы 1 /3 пути машина ехала бы со скоростью 90км/ч, а другую часть бы пути со скоростью 80км /ч., то время в пути увеличилось бы на 2 мин. Какое расстояние проехала машина?

Answer 1

Ответ: S= 72 km

Пошаговое объяснение:

Пусть весь путь =S

Тогда время в пути S* 1/3 :80+ S*2/3:90

По 2-му условию задачи время вычисляется как

S*1/3:90+S*2/3 :80

1 min= 1/60 часа  2мин =1/30 часа.

S*1/3:90+S*2/3 :80 -(S* 1/3 :80+ S*2/3:90)= 1/30

S*(1/270+2/240 -1/240 - 2/270)= 1/30

S*(1/240-1/270)=1/30  ( умножим обе части на 30)

S* (1/8 -1/9) =1

S= 72 km

Answer 2

Пусть общее расстояние, которое проехала машина, равно D км.

Тогда первая часть пути, которую машина проехала со скоростью 80 км/ч, составляет 1/3 * D км. А вторая часть пути, которую машина проехала со скоростью 90 км/ч, составляет 2/3 * D км.

По формуле времени: время = расстояние / скорость.

При первом варианте движения (1/3 пути со скоростью 80 км/ч и 2/3 пути со скоростью 90 км/ч): Время первой части пути: (1/3 * D) / 80. Время второй части пути: (2/3 * D) / 90.

При втором варианте движения (1/3 пути со скоростью 90 км/ч и 2/3 пути со скоростью 80 км/ч): Время первой части пути: (1/3 * D) / 90. Время второй части пути: (2/3 * D) / 80.

По условию, время в пути увеличилось на 2 минуты, то есть: ((1/3 * D) / 90) + ((2/3 * D) / 80) - ((1/3 * D) / 80) - ((2/3 * D) / 90) = 2.

Приведем все дроби к общему знаменателю и упростим уравнение: (8D + 4D - 3D - 6D) / (3 * 90 * 80) = 2. (3D) / (3 * 90 * 80) = 2. D / (90 * 80) = 2. D = 2 * 90 * 80. D = 14400 км.

Таким образом, машина проехала 14400 км.