Question

Обчислити інтеграл 4∫-1 (f(x)+1)dx, якщо 4∫-1 f(x)dx=2

Answer 1

Ответ:4∫-1 (f(x)+1)dx = 10.

Пошаговое объяснение:

За властивостями інтегралів ми можемо розкрити дужки у виразі 4∫-1 (f(x)+1)dx та записати його як:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 4∫-1 f(x)dx + 4∫-1 1 dx

З огляду на те, що 4∫-1 f(x)dx = 2, ми можемо замінити цей вираз у попередньому рівнянні:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 2 + 4∫-1 1 dx

Інтеграл ∫-1 1 1 dx дорівнює довжині інтервалу [-1,1], тобто 2. Тому ми можемо записати:

4∫-1 (f(x)+1)dx = 2 + 4∫-1 1 dx = 2 + 4(2) = 10

Отже, 4∫-1 (f(x)+1)dx = 10.

Answer 2

Для обчислення інтегралу 4∫-1 (f(x)+1)dx, якщо 4∫-1 f(x)dx = 2, ми можемо скористатися властивостями інтегралів та алгебраїчними операціями з інтегралами.

Використання властивостей інтегралів

Почнемо з властивості, що сума двох інтегралів дорівнює інтегралу суми функцій. Тобто, ми можемо записати:

4∫-1 (f(x) + 1) dx = 4∫-1 f(x) dx + 4∫-1 1 dx

Обчислення першого інтегралу

Ми знаємо, що 4∫-1 f(x) dx = 2. Тому, ми можемо замінити цей вираз у нашому рівнянні:

4∫-1 (f(x) + 1) dx = 2 + 4∫-1 1 dx

Обчислення другого інтегралу

Другий інтеграл 4∫-1 1 dx можна обчислити, знаючи, що інтеграл від константи дорівнює добутку цієї константи на змінну. Тобто:

4∫-1 1 dx = 4[x]₋₁⁻¹ = 4(x)₋₁⁻¹ = 4(x)₋²

Об'єднання результатів

Тепер, підставимо результати обчислення другого інтегралу у наше рівняння:

4∫-1 (f(x) + 1) dx = 2 + 4(x)₋²

Тепер, ми можемо обчислити ліву частину інтегралу за допомогою заданої функції f(x). Для цього потрібно знати вигляд функції f(x) або мати додаткові відомості про неї.

Якщо у вас є конкретна функція f(x), будь ласка, надайте її, і я допоможу вам обчислити інтеграл.