Question

Обчислити інтеграл, не електронним калькулятором. Інтеграл cos(1-5x)dx

Answer 1

ответ на прикрепленной фотографии

Answer 2

Щоб обчислити цей інтеграл, використаємо метод підстановки. Проведемо підстановку $u = 1-5x$, тоді $du = -5dx$ або $dx = -\frac{1}{5}du$.

Замінюємо вирази в інтегралі:

$$\int \cos(1-5x)dx = \int \cos(u)\left(-\frac{1}{5}\right)du = -\frac{1}{5}\int \cos(u)du$$

Тепер інтегруємо функцію $\cos(u)$. Інтеграл від $\cos(u)$ дорівнює $\sin(u)$:

$$-\frac{1}{5}\int \cos(u)du = -\frac{1}{5}\sin(u) + C$$

Де $C$ - константа інтегрування.

Остаточно, підставляємо назад $u = 1-5x$:

$$-\frac{1}{5}\sin(u) + C = -\frac{1}{5}\sin(1-5x) + C$$

Отже, інтеграл від $\cos(1-5x)dx$ дорівнює $-\frac{1}{5}\sin(1-5x) + C$, де $C$ - константа інтегрування.