Question

2.Установити чи є числа 17 і 36 взаємно прості​

Answer 1

Ответ:

Вони взаємно прості, що і є доказаним.

Пошаговое объяснение:

Варіант 1:

17 - просте число!

Тому в нього є тільки дільники 1 та 17.

36 не ділиться на 17.

Тому НОД(17;36)=1

Тобто вони взаємно прості.

Варіант 2:
Розкладемо ці числа на прості множники:

17 | 17                   36 | 2

1   |                       18 | 2
                            9 | 3
                            3 | 3

                            1 |

НОД(17;36)=1

Тому вони взаємно прості.

Вибирай варіант який тобі зручніше!

Answer 2

Два числа називають взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб визначити, чи є числа 17 і 36 взаємно простими, давайте знайдемо їхні НСД.

Для знаходження НСД можна скористатися алгоритмом Евкліда. Алгоритм полягає в тому, щоб ділити більше число на менше і заміняти його залишок меншим числом. Продовжуйте цей процес до того моменту, коли отримаєте залишок 0. Останнє ненульове число буде НСД.

Давайте знайдемо НСД для 17 і 36:

1. \(36 = 17 \times 2 + 2\) 2. \(17 = 2 \times 8 + 1\) 3. \(2 = 1 \times 2 + 0\)

Останній ненульовий залишок - це 1. Таким чином, НСД(17, 36) = 1.

Оскільки НСД дорівнює 1, числа 17 і 36 є взаємно простими.