Question

9. При яких значеннях х виконується рівність |x| = ('x ^ 2 + 5/6 ​

Answer 1

За визначенням, [x] - це найбільше ціле число, яке не перевищує x. Тому, якщо x є цілим числом, то [x] = x, і рівність [x] = (x^2 + 5/6) буде виконуватися, якщо і тільки якщо:

x = ±√(6/4) = ±√(3/2)

Отже, рівність буде виконуватися для x = -√(3/2), -1, 0, 1, √(3/2).

Якщо ж x не є цілим числом, то [x] буде на 1 менше, ніж найбільше ціле число, що не перевищує x. Тобто, [x] = ⌊x⌋, де ⌊x⌋ - це ціла частина x.

З іншого боку, (x^2 + 5/6) є дійсним числом для будь-якого x.

Отже, рівність [x] = (x^2 + 5/6) буде виконуватися тоді і тільки тоді, коли ціла частина x дорівнює (x^2 + 5/6), тобто коли:

⌊x⌋ = x^2 + 5/6

Але це рівняння не має простої аналітичної формули для знаходження x. Його можна розв'язати числовими методами, наприклад, методом дихотомії або методом Ньютона-Рафсона.

Answer 2

Ця рівність |x| = (x^2 + 5/6) може бути вирішена, розглядаючи два випадки для значень модуля |x|.

Для x ≥ 0:

Якщо x не від'ємне, тобто x ≥ 0, то |x| = x. Тому ми можемо записати рівність як x = (x^2 + 5/6).

x = x^2 + 5/6 x^2 - x + 5/6 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, ми отримаємо значення x.

Для x < 0:

Якщо x від'ємне, тобто x < 0, то |x| = -x. Тому ми можемо записати рівність як -x = (x^2 + 5/6).

Оскільки x < 0, ми спочатку помножимо обидві частини на -1, щоб отримати x у правій частині рівності.

x = -(x^2 + 5/6) x = -x^2 - 5/6

Тепер ми матимемо квадратне рівняння, яке можна вирішити для від'ємних значень x.

Отже, потрібно розв'язати систему рівнянь, щоб знайти всі можливі значення x, які задовольняють початкове рівняння.