Question

Y= 2x × sin x допоможіть будь ласка, знайти похідну ​

Answer 1

Ответ: Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).

Пошаговое объяснение:

Для знаходження похідної функції Y = 2x * sin(x), спочатку скористаємося правилом добутку, щоб розділити цю функцію на дві окремі функції:

Y = f(x) * g(x), де f(x) = 2x та g(x) = sin(x).

Тоді похідна за правилом добутку має вигляд:

Y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

де f'(x) та g'(x) - похідні від функцій f(x) та g(x) відповідно.

Отже, знаходження похідних для нашої функції:

f(x) = 2x, тоді f'(x) = 2;

g(x) = sin(x), тоді g'(x) = cos(x).

Підставляючи ці значення у формулу для похідної за правилом добутку, маємо:

Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).

Отже, похідна функції Y = 2x * sin(x) дорівнює Y' = 2cos(x) + 2x*cos(x).

Answer 2

Щоб знайти похідну функції Y = 2x + x*sin(x), ми використовуємо правила диференціювання. Давайте розберемося з кожним доданком окремо.

1. Похідна функції 2x: Для цього ми використовуємо правило диференціювання константи та правило диференціювання x. Правило диференціювання константи говорить, що похідна будь-якої константи (у нашому випадку 2) дорівнює нулю. Правило диференціювання x говорить, що похідна змінної x дорівнює 1. Тому похідна функції 2x дорівнює 2.

2. Похідна функції x*sin(x): Для цього ми використовуємо правило диференціювання добутку функцій. Правило говорить, що похідна добутку двох функцій дорівнює сумі добутків похідних цих функцій. Тому, щоб знайти похідну функції x*sin(x), ми повинні знайти похідну кожного доданку окремо і потім їх додати.

- Похідна функції x: За правилом диференціювання x, похідна функції x дорівнює 1.

- Похідна функції sin(x): За правилом диференціювання функції sin(x), похідна функції sin(x) дорівнює cos(x).

Тепер, коли ми знаємо похідні кожного доданку, ми можемо скласти їх разом, враховуючи їх коефіцієнти. Тому похідна функції x*sin(x) дорівнює x*cos(x) + sin(x).

Тепер давайте складемо обидві похідні разом, враховуючи їх коефіцієнти. Отримаємо:

Y' = 2 + x*cos(x) + sin(x)

Отже, похідна функції Y = 2x + x*sin(x) дорівнює 2 + x*cos(x) + sin(x).