Question

Найти наибольшее и наименьшее значение y=x^4-4x+5 [-3;3]

Answer 1

...................................................................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \( y = x^4 - 4x + 5 \) на интервале \([-3, 3]\) можно воспользоваться процессом определения экстремумов функции. Давайте разберем этот процесс подробнее.

Поиск экстремумов

Для начала найдем критические точки функции, которые могут быть экстремумами. Критические точки производной функции соответствуют точкам, где производная равна нулю или не существует.

1. Нахождение производной: Найдем производную функции \( y = x^4 - 4x + 5 \): \[ y' = 4x^3 - 4 \]

2. Нахождение критических точек: Найдем точки, где производная равна нулю: \[ 4x^3 - 4 = 0 \] \[ 4x^3 = 4 \] \[ x^3 = 1 \] \[ x = 1 \]

Определение экстремумов

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках \(x = -3\), \(x = 1\), и \(x = 3\), а также на концах интервала \([-3, 3]\) (то есть при \(x = -3\) и \(x = 3\)), чтобы определить, какой из них является наибольшим и наименьшим значением функции.

Для этого вычислим значения функции \( y = x^4 - 4x + 5 \) при каждом из этих значений \(x\): \[ y(-3) = (-3)^4 - 4*(-3) + 5 \] \[ y(1) = 1^4 - 4*1 + 5 \] \[ y(3) = 3^4 - 4*3 + 5 \]

Затем сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале \([-3, 3]\).

Вычисление результатов

Давайте вычислим значения функции при каждом из указанных значений \(x\) и найдем наибольшее и наименьшее значение функции на интервале \([-3, 3]\).