Question

В шестиугольнике второй, третий, четвер- тый, пятый и шестой углы больше первого угла соответственно на 10%, 15%, 20%, 35% и 40%. Найди углы шестиугольника.

Answer 1

Ответ:

Пусть первый угол шестиугольника равен x градусов.

Тогда второй угол будет составлять (x + 10% от x) градусов, или x + 0.1x = 1.1x градусов.

Третий угол будет составлять (x + 15% от x) градусов, или x + 0.15x = 1.15x градусов.

Четвертый угол будет составлять (x + 20% от x) градусов, или x + 0.2x = 1.2x градусов.

Пятый угол будет составлять (x + 35% от x) градусов, или x + 0.35x = 1.35x градусов.

И шестой угол будет составлять (x + 40% от x) градусов, или x + 0.4x = 1.4x градусов.

Таким образом, сумма всех углов в шестиугольнике равна:

x + 1.1x + 1.15x + 1.2x + 1.35x + 1.4x = 6x

Поскольку сумма углов в шестиугольнике равна 720 градусов (из свойства многоугольников), можем записать уравнение:

6x = 720

Решаем уравнение:

x = 720 / 6

x = 120

Таким образом, первый угол шестиугольника равен 120 градусов.

Подставляем это значение в выражения для остальных углов:

Второй угол: 1.1x = 1.1 * 120 = 132 градуса

Третий угол: 1.15x = 1.15 * 120 = 138 градусов

Четвертый угол: 1.2x = 1.2 * 120 = 144 градуса

Пятый угол: 1.35x = 1.35 * 120 = 162 градуса

Шестой угол: 1.4x = 1.4 * 120 = 168 градусов

Таким образом, углы шестиугольника равны: 120°, 132°, 138°, 144°, 162° и 168°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем представить, что первый угол в шестиугольнике равен x градусам. Затем, второй угол будет равен 1.1x (увеличен на 10%), третий угол будет равен 1.15x (увеличен на 15%), четвертый угол будет равен 1.2x (увеличен на 20%), пятый угол будет равен 1.35x (увеличен на 35%), и шестой угол будет равен 1.4x (увеличен на 40%).

Сумма всех углов в шестиугольнике равна 720 градусам, так как сумма углов в любом шестиугольнике равна 720°.

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные значения углов:

x + 1.1x + 1.15x + 1.2x + 1.35x + 1.4x = 720

Упрощая это уравнение, получим:

6.2x = 720

Делим обе части уравнения на 6.2:

x = 720 / 6.2

x ≈ 116.13

Теперь мы знаем, что первый угол в шестиугольнике равен примерно 116.13 градусов.

Чтобы найти остальные углы, мы можем умножить значение x на соответствующие коэффициенты:

Второй угол: 1.1x ≈ 1.1 * 116.13 ≈ 127.74 градусов Третий угол: 1.15x ≈ 1.15 * 116.13 ≈ 133.55 градусов Четвертый угол: 1.2x ≈ 1.2 * 116.13 ≈ 139.36 градусов Пятый угол: 1.35x ≈ 1.35 * 116.13 ≈ 156.70 градусов Шестой угол: 1.4x ≈ 1.4 * 116.13 ≈ 162.39 градусов

Ответ: Первый угол: примерно 116.13 градусов Второй угол: примерно 127.74 градусов Третий угол: примерно 133.55 градусов Четвертый угол: примерно 139.36 градусов Пятый угол: примерно 156.70 градусов Шестой угол: примерно 162.39 градусов