Question

В ёмкости 324 см2 парафина. Из этого парафина нужно отлить 3 одинаковые садовые свечи в форме шара. Подсчитайте, сколько см шнура потребуется для изготовления горелок, если 0,5 см шнура осталось снаружи свечи и горелка зажата к свече прямо посередине по всей её длине.

Answer 1

Ответ: для изготовления трех садовых свечей в форме шара потребуется 1.5 см шнура.

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится рассчитать объем парафина, затем объем одной свечи и, наконец, длину шнура.

Рассчитаем объем парафина в емкости. Дана площадь поверхности парафина в емкости, а объем парафина можно найти, зная площадь поверхности и высоту. Однако, у нас нет информации о высоте парафина, поэтому предположим, что высота парафина равна 1 см (так как это один из возможных вариантов).

Объем парафина = площадь поверхности * высота = 324 см^2 * 1 см = 324 см^3.

Рассчитаем объем одной свечи. Поскольку свечи имеют форму шара, объем каждой свечи будет равен объему шара. Формула объема шара: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус.

Мы не знаем радиус свечи, но у нас есть информация о шнуре, который окружает свечу. По условию, 0.5 см шнура осталось снаружи свечи, и горелка зажата к свече прямо посередине по всей её длине. Значит, длина шнура, окружающего свечу, равна диаметру свечи.

Так как шнур окружает свечу снаружи, то радиус свечи будет равен половине длины шнура. Также учтем, что у нас 3 свечи.

Радиус свечи = (длина шнура / 2) = (0.5 см * 3 свечи / 2) = 0.75 см.

Теперь можем рассчитать объем одной свечи:

Объем свечи = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * 3.14 * 0.75^3 ≈ 1.767 см^3.

Рассчитаем длину шнура для изготовления горелок. Мы знаем, что 0.5 см шнура осталось снаружи каждой свечи, а горелка зажата к свече прямо посередине по всей её длине. Значит, длина шнура, необходимая для изготовления одной свечи, равна длине свечи минимум половине длины горелки, при условии, что горелка зажата посередине.

Длина свечи = длина горелки + 2 * 0.5 см.

Так как горелка зажата посередине, то длина горелки равна двум радиусам свечи.

Длина горелки = 2 * радиус свечи = 2 * 0.75 см = 1.5 см.

Теперь можем рассчитать длину шнура для изготовления одной свечи:

Длина шнура = длина свечи - 2 * 0.5 см = 1.5 см - 1 см = 0.5 см.

Так как у нас требуется изготовить 3 одинаковые свечи, общая длина шнура будет:

Общая длина шнура = 3 * длина шнура = 3 * 0.5 см = 1.5 см.

Answer 2

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти радиус шаровых свечей, которые можно сделать из данного количества парафина. Пусть r - радиус свечи, тогда объем одной свечи равен $$\frac{4}{3}\pi r^3$$, а объем трех свечей равен $$4\pi r^3$$. По условию, этот объем должен быть равен 324 см2, поэтому мы можем составить уравнение:

$$4\pi r^3 = 324$$

Решая это уравнение, мы получаем:

$$r^3 = \frac{324}{4\pi}$$

$$r = \sqrt[3]{\frac{324}{4\pi}}$$

$$r \approx 3.8$$

Таким образом, радиус каждой свечи примерно равен 3.8 см.

Теперь мы можем найти длину шнура, необходимого для изготовления горелки. По условию, горелка зажата к свече прямо посередине по всей её длине, то есть проходит через центр шара. Тогда длина горелки равна диаметру шара плюс 0.5 см, которые остались снаружи свечи. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть 2r, поэтому длина горелки равна:

$$2r + 0.5$$

Подставляя найденное значение r, мы получаем:

$$2 \times 3.8 + 0.5$$

$$8.1$$

Таким образом, длина горелки одной свечи примерно равна 8.1 см. Тогда длина шнура, необходимого для изготовления трех свечей, равна:

$$3 \times 8.1$$

$$24.3$$

Ответ: для изготовления трех свечей потребуется примерно 24.3 см шнура.