Question

У'=(2у+1)*ctgx, при у=1/2, x=п/4

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными с начальным условием
$\frac{dy}{dx}=(2y+1)\,{\rm ctg}\,x ;\, \frac{dy}{2y+1}={\rm ctg}\,x\,dx ;\,\int\frac{dy}{2y+1}=[tex]\frac{1}{2}\ln|2y+1|=\ln|\frac{C}{\cos x}|;\, \sqrt{2y+1}=\frac{C}{\cos x}$\int{\rm ctg}\,x\,dx ;\,[/tex]
константу С находим по начальному условию
$\sqrt{2} = \frac{2C}{ \sqrt{2} };\, 2C=2;\, C=1$
то есть
решение будет иметь вид
 $\sqrt{2y+1}=\frac{1}{\cos x}$

Answer 2

Для заданного выражения У'=(2у+1)*ctgx, при у=1/2 и x=п/4, мы можем рассчитать значение производной У' и получить подробный ответ.

Для начала, давайте вычислим значения функций ctgx и его производной в точке x=п/4.

Функция ctgx, или котангенс, определяется как ctgx(x) = 1/tgx(x). В данном случае, x=п/4, поэтому tgx(п/4) = 1.

Таким образом, ctgx(п/4) = 1/1 = 1.

Производная функции ctgx(x) определяется как (ctgx(x))' = -1/(sin^2(x)). В точке x=п/4, sin^2(п/4) = 1/2.

Таким образом, (ctgx(п/4))' = -1/(1/2) = -2.

Теперь мы можем рассчитать значение производной У'=(2у+1)*ctgx, когда у=1/2 и x=п/4.

Подставляя значения у=1/2 и x=п/4 в выражение У'=(2у+1)*ctgx, получаем:

У' = (2 * (1/2) + 1) * ctgx(п/4) = (1 + 1) * 1 = 2.

Таким образом, при у=1/2 и x=п/4, производная У'=(2у+1)*ctgx равна 2.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как рассчитать значение производной У'=(2у+1)*ctgx при заданных значениях у=1/2 и x=п/4. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!