Question

Y"- 3y'- 10y =0y"- 3y'- 10y =0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение: y"- 3y'- 10y = 0.

Это уравнение описывает колебания некоторой физической системы или процесса, где y(t) - это функция, описывающая изменение параметра системы в зависимости от времени t.

Решение данного дифференциального уравнения можно найти с помощью характеристического уравнения:

r^2 - 3r - 10 = 0,

где r - корни характеристического уравнения.

Решая это уравнение, получаем два корня:

r1 = -2,

r2 = 5.

Тогда общее решение дифференциального уравнения можно записать в виде:

y(t) = c1e^(-2t) + c2e^(5t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные, которые могут быть найдены из начальных условий задачи.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения представляет собой линейную комбинацию экспоненциальных функций с коэффициентами, которые зависят от начальных условий.

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Общий вид линейного дифференциального уравнения второго порядка выглядит следующим образом:

\[ay'' + by' + cy = 0,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это постоянные коэффициенты.

В вашем уравнении:

\[y'' - 3y' + 10y = 0.\]

Возможно, вы допустили ошибку в записи уравнения, так как в вашем вопросе есть лишний символ "+". Если правильное уравнение такое:

\[y'' - 3y' + 10y = 0,\]

то оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение такого уравнения можно представить в виде комбинации общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения (если есть неоднородность).

Для решения однородного уравнения, вы можете предположить решение в виде \(y = e^{rt}\), где \(r\) - неизвестная константа. Подставив это предположение в уравнение, вы получите характеристическое уравнение:

\[ar^2 + br + c = 0.\]

Решив характеристическое уравнение, вы найдете значения \(r\), которые затем позволят вам записать общее решение однородного уравнения.

Если у вас есть какие-то конкретные значения для коэффициентов \(a\), \(b\), и \(c\), я могу помочь вам с более конкретным решением.