Question

Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию. Х -7 -4 -1 0 3 Р 0,1 0,2 0,2 0,1 0,4

Answer 1

$E\{x\}=\sum^5_{i=1}x_ip_i=-7*0.1+(-4)*0.2+(-1)*0.2+0*0,1+\\ +3*0,4=-0,5\\ D\{x\}=E\{x^2\}-E^2\{x\}=11,9-0,25=11,65$

Answer 2

Закон распределения дискретной случайной величины

Для заданной случайной величины X с законом распределения, представленным в виде таблицы, мы можем найти математическое ожидание и дисперсию.

Представленное распределение: X: -7 -4 -1 0 3 P: 0.1 0.2 0.2 0.1 0.4

Математическое ожидание

Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины X может быть найдено путем умножения каждой значения X на соответствующую вероятность P и получения их суммы.

Математическое ожидание (E[X]) вычисляется следующим образом:

E[X] = (-7 * 0.1) + (-4 * 0.2) + (-1 * 0.2) + (0 * 0.1) + (3 * 0.4)

Вычисляя это выражение, получим:

E[X] = -0.7 + (-0.8) + (-0.2) + 0 + 1.2

E[X] = -0.5

Таким образом, математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины X равно -0.5.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины X показывает, насколько значения случайной величины разбросаны относительно ее математического ожидания. Дисперсия (Var[X]) вычисляется следующим образом:

Var[X] = (X1 - E[X])^2 * P1 + (X2 - E[X])^2 * P2 + ... + (Xn - E[X])^2 * Pn

где X1, X2, ..., Xn - значения случайной величины X, P1, P2, ..., Pn - соответствующие вероятности.

Давайте вычислим дисперсию для данного распределения.

Var[X] = (-7 - (-0.5))^2 * 0.1 + (-4 - (-0.5))^2 * 0.2 + (-1 - (-0.5))^2 * 0.2 + (0 - (-0.5))^2 * 0.1 + (3 - (-0.5))^2 * 0.4

Вычисляя это выражение, получим:

Var[X] = 40.25 * 0.1 + 12.25 * 0.2 + 0.25 * 0.2 + 0.25 * 0.1 + 12.25 * 0.4

Var[X] = 4.025 + 2.45 + 0.05 + 0.025 + 4.9

Var[X] = 11.45

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 11.45.

Вывод

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X равно -0.5, а дисперсия равна 11.45.