Question

4.Расстояние между населенными пунктами равно 300км. Если из этих пунк одновременно навстречу друг другу выедут автомобиль и мотоцикл, то они встретятся через 2 ч. Если из этих пунктов одновременно в одном направле выедут автомобиль и мотоцикл, то автомобиль догонит мотоцикл через 5 ч Найдите скорость автомобиля и скорость мотоцикла.

Answer 1

Ответ:

105 км/ч и 45 км/с.

Пошаговое объяснение:

1. 300 : 2 = 150 (км/ч) - скорость сближения автомобилей, сумма этих скоростей.

2. 300 : 5 = 60 (км/ч) - скорость сближения во втором случае - это разность скоростей.

3. Пусть скорость мотоцикла равна х км/ч, тогда скорость автомобиля равна (х + 60) км/ч.

Зная, что сумма скоростей 150 км/ч, составим и решим уравнение:

х + х + 60 = 150

2х = 150 - 60

2х = 90

х = 90 : 2

х = 45

45 км/ч - скорость мотоцикла

45 + 60 = 105 (км/ч) - скорость автомобиля.

Answer 2

Пусть скорость автомобиля равна V автомобиля, а скорость мотоцикла равна V мотоцикла.

Из условия задачи известно, что автомобиль и мотоцикл встречаются через 2 часа, когда они едут навстречу друг другу. Зная, что время равно расстоянию поделенному на скорость, можем записать следующее уравнение:

2 = 300 / (V автомобиля + V мотоцикла) (1)

Также из условия задачи известно, что автомобиль догонит мотоцикл через 5 часов, когда они едут в одном направлении. Зная, что время равно расстоянию поделенному на скорость, можем записать следующее уравнение:

5 = 300 / (V автомобиля - V мотоцикла) (2)

Теперь система получилась следующей:

2 = 300 / (V автомобиля + V мотоцикла) 5 = 300 / (V автомобиля - V мотоцикла)

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод подстановки.

Из первого уравнения получим:

2(V автомобиля - V мотоцикла) = 300 / (V автомобиля + V мотоцикла)

Умножим обе части уравнения на (V автомобиля + V мотоцикла):

2(V автомобиля^2 - V мотоцикла^2) = 300

4V автомобиля^2 - 4V мотоцикла^2 = 300

Из второго уравнения получим:

5(V автомобиля + V мотоцикла) = 300 / (V автомобиля - V мотоцикла)

Умножим обе части уравнения на (V автомобиля - V мотоцикла):

5(V автомобиля^2 - V мотоцикла^2) = 300

Из двух уравнений получим:

4V автомобиля^2 - 4V мотоцикла^2 = 5V автомобиля^2 - 5V мотоцикла^2

V автомобиля^2 - V мотоцикла^2 = 75 (3)

Теперь можем решить получившееся уравнение (3) относительно одной из переменных, например, V автомобиля:

V автомобиля^2 = V мотоцикла^2 + 75

V автомобиля = √(V мотоцикла^2 + 75)

Подставим это выражение в уравнение (1) и найдем V мотоцикла:

2 = 300 / (√(V мотоцикла^2 + 75) + V мотоцикла)

2((√(V мотоцикла^2 + 75) + V мотоцикла)) = 300

√(V мотоцикла^2 + 75) + V мотоцикла = 150

√(V мотоцикла^2 + 75) = 150 - V мотоцикла

V мотоцикла^2 + 75 = (150 - V мотоцикла)^2

V мотоцикла^2 + 75 = 22500 - 300V мотоцикла + V мотоцикла^2

375V мотоцикла = 22375

V мотоцикла = 59.6667 км/ч

Теперь найдем V автомобиля, подставив найденное значение V мотоцикла в одно из уравнений:

V автомобиля = √(V мотоцикла^2 + 75)

V автомобиля = √((59.6667)^2 + 75)

V автомобиля = √(3566.7778)

V автомобиля = 59.7435 км/ч

Таким образом, скорость автомобиля составляет примерно 59.7435 км/ч, а скорость мотоцикла составляет примерно 59.6667 км/ч.