Question

На полиці лежать 12 зошитів, з яких 5 у клітинку. Яка ймо- вiрнiсть того, що вибрані навмання 2 зошити будуть у клітинку?​

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити ймовірність того, що два зошити, вибрані навмання, будуть у клітинку, потрібно знайти співвідношення кількості зошитів у клітинку до загальної кількості зошитів.

Кількість зошитів у клітинку: 5

Загальна кількість зошитів: 12

Для визначення ймовірності обираємо два зошити з усієї множини зошитів.

Кількість способів вибрати два зошити з 12: C(12, 2) = 66

Кількість способів вибрати два зошити у клітинку: C(5, 2) = 10

Таким чином, ймовірність обрати два зошити у клітинку з усіх можливих варіантів обрання двох зошитів дорівнює:

10 / 66 ≈ 0.1515

Отже, ймовірність того, що два зошити, вибрані навмання, будуть у клітинку, становить приблизно 0.1515 або 15.15%.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою ймовірності. Ймовірність події визначається як кількість сприятливих варіантів події поділити на загальну кількість можливих варіантів.

У цьому випадку загальна кількість можливих варіантів - це всі можливі способи вибрати 2 зошити із 12. Це позначається як "12 по 2" або "C(12,2)", і обчислюється за допомогою формули комбінаторики:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \) (продукт усіх цілих чисел від 1 до \( n \)).

Отже, у вашому випадку:

\[ C(12,2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} \]

Тепер визначимо кількість сприятливих варіантів, тобто вибір 2 зошитів із 5, які вже знаходяться в клітинці:

\[ C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

Остаточно, ймовірність того, що обрані навмання 2 зошити будуть у клітинці, обчислюється як відношення кількості сприятливих варіантів до загальної кількості можливих варіантів:

\[ P = \frac{C(5,2)}{C(12,2)} \]

Тепер можна обчислити значення цього виразу.