Question

СРОЧНО !! Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює 4 см, а до вершини С- 5 см. А) 3 см; Б) 6 см; B) /41 см; Г) 6/3 см. і треба намалювати малюнок

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі нам потрібно скористатися властивостями рівностороннього трикутника. Оскільки всі сторони рівні, то висота, проведена до основи, є одночасно і медіаною і бісектрисою.

Позначимо сторону трикутника як $a$. Тоді висота, проведена з вершини $B$, ділить сторону $AC$ на дві рівні частини, тому $AM = MC = \frac{a}{2}$. Також за умовою задачі відомо, що $BM = 4$ см і $BC = 5$ см.

Розглянемо прямокутний трикутник $BMC$. За теоремою Піфагора маємо:

$BM^2 + MC^2 = BC^2$

$4^2 + (\frac{a}{2})^2 = 5^2$

$\frac{a^2}{4} = 9$

$a = 6$ см

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 см. Відповідь: Б) 6 см.

Answer 2

Дано: Вершина треугольника АВС, перпендикуляр ВМ проведен из вершины В. Расстояние от точки М до стороны АС равно 4 см. Расстояние от точки М до вершины С равно 5 см.

Мы знаем, что ВМ - высота равностороннего треугольника АВС, а значит разделяет его на два прямоугольных треугольника ВМС и ВМА.

Обозначим сторону треугольника АВС как х.

Рассмотрим треугольник ВМС. Его площадь равна: SВМС = (1/2) * СМ * ВС.

Рассмотрим треугольник ВМА. Его площадь равна: SВМА = (1/2) * АМ * ВА.

Так как треугольник АВС - равносторонний, то его площадь можно выразить через сторону х: SВМС + SВМА = SАВС ((1/2) * СМ * ВС) + ((1/2) * АМ * ВА) = (1/2) * х * х * sin(60°) (1)

Из условия задачи нам дано: СМ = 4 см АМ = х - 4 см СМ = 5 см АМ = х - 5 см

Подставим данные значения в уравнение (1): ((1/2) * 4 * ВС) + ((1/2) * (х - 5) * ВА) = (1/2) * х * х * sin(60°)

Упростим выражение: 2ВС + ВА * (х - 5) = х^2 * sin(60°)

Так как треугольник АВС - равносторонний, то ВС = ВС = ВА = х

Подставим значение ВС = ВА = х в уравнение: 2х + х * (х - 5) = х^2 * sin(60°)

Упростим: 2х + х^2 - 5х = х^2 * sin(60°)

Положим sin(60°) = sqrt(3)/2 2х + х^2 - 5х = х^2 * sqrt(3)/2

Раскроем скобки и упростим: 2х + х^2 - 5х = х^2 * sqrt(3)/2 2х - 5х = х^2 * sqrt(3)/2 - х^2 -3х = - х^2 * sqrt(3)/2

Упростим: 3х = х^2 * sqrt(3)/2 6х = х^2 * sqrt(3) 6 = х * sqrt(3)

Деля обе части уравнения на sqrt(3), получим: х = 6/sqrt(3) х = 6/√3

Ответ: Сторона треугольника АВС равна 6/√3 см.