Question

Решить уравнения √3х-5 -4=5 √х²-3х-1 +7=2х

Answer 1

Корень x2 -3x-1+7=2x

Answer 2

Для начала давайте решим первое уравнение:

√3х - 5 - 4 = 5 + √х² - 3х - 1.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

√3х - √х² + 3х = 5 + 1 + 4 + 5.

Скомбинируем подобные члены:

(√3х + 3х) - √х² = 15.

Упростим выражение (√3х + 3х):

4√3х - √х² = 15.

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(4√3х - √х²)² = 15².

Раскроем скобки:

(4√3х)² - 2(4√3х)(√х²) + (√х²)² = 225.

Упростим выражение (4√3х)²:

16 * 3х - 2(4√3х)(√х²) + (√х²)² = 225.

Упростим выражение (√х²)²:

48х - 2(4√3х)(√х²) + х² = 225.

Теперь упростим выражение 2(4√3х)(√х²):

48х - 8√3х√х² + х² = 225.

Упростим выражение 8√3х√х²:

48х - 8√3х² + х² = 225.

Теперь упростим выражение 48х - 8√3х²:

40х - 8√3х² + х² = 225.

Объединим все члены уравнения:

х² - 8√3х² + 40х - 225 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -8√3 и c = 40.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставим значения a, b и c:

х = (-(-8√3) ± √((-8√3)² - 4 * 1 * 40)) / (2 * 1).

Упростим выражение:

х = (8√3 ± √(192 - 160)) / 2.

Упростим дальше:

х = (8√3 ± √32) / 2.

Раскроем корень из 32:

х = (8√3 ± 4√2) / 2.

Упростим выражение:

х = 4√3 ± 2√2.

Таким образом, решение уравнения √3х - 5 - 4 = 5 + √х² - 3х - 1 равно:

х₁ = 4√3 + 2√2, х₂ = 4√3 - 2√2.