Question

Знайти та побудувати область визначення функції: z=ln(y2-2x)+4 y2 це ігрик в квадраті якщо що. Зробити це завдання на листочку або в зошиті та відправити тут. В електроном вигляді і не думайте робити.

Answer 1

ответ прикрепил на фотографии

Answer 2

Для знаходження області визначення функції z = ln(y^2 - 2x) + 4 + y^2, спростимо завдання. Функція має дві змінні, x і y.

Область визначення цієї функції включає всі значення x і y, для яких вираз y^2 - 2x завжди дорівнює або більше за нуль, оскільки логарифм з негативного числа не визначений.

Тобто, ми маємо врахувати такі умови:

1. y^2 - 2x > 0 (щоб аргумент логарифма був більше нуля). 2. Немає обмежень на змінну z, оскільки логарифм додається до константи 4, і y^2 також може бути будь-яким числом.

Тепер давайте побудуємо цю область на площині (x, y):

1. Спочатку розглянемо нерівність y^2 - 2x > 0. 2. Можемо виділити x з цієї нерівності, отримаємо: y^2 > 2x. 3. Піднесемо обидві сторони нерівності до квадрата: (y^2)^2 > (2x)^2. 4. Отримаємо: y^4 > 4x^2.

Таким чином, функція визначена на області, яку можна описати умовою:

y^4 > 4x^2.

Це є областю визначення функції z = ln(y^2 - 2x) + 4 + y^2.

Область визначення може бути подана у вигляді нерівності на площині (x, y):

D = {(x, y) | y^4 > 4x^2}.

Ця область включає всі точки (x, y), для яких y^4 більше, ніж чотири рази квадрат x, що задовольняє умову визначення функції z.

Answer 3

Я можу допомогти вам знайти та побудувати область визначення функції.

Для того, щоб знайти область визначення функції z = ln (y^2 - 2x) + 4 + y^2, нам потрібно врахувати наступні умови:

- Під логарифмом не може бути негативного або нульового значення, тому ми повинні мати y^2 - 2x > 0. - Квадратний корінь існує тільки для невід'ємних значень, тому ми повинні мати y^2 ≥ 0.

З першої умови випливає, що x < y^2 / 2. З другої умови випливає, що y може бути будь-яким дійсним числом. Отже, область визначення функції складається з усіх пар (x, y), які задовольняють нерівність x < y^2 / 2.

Щоб побудувати область визначення функції на площині, нам потрібно намалювати графік параболи y^2 = 2x і виділити ту частину площини, яка знаходиться лівіше від неї. Я спробую створити такий графік для вас.