Question

Знайди найменший спільний дільник числа 35 і 40 помогите пожалуйста поставлю 5 звёзд очень быстро надо

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

35 | 5                                40 | 2

7 | 7                                   20 | 2

1                                         10 | 2

35 = 5 · 7                           5 | 5

                                         1

                                         40 = 2³ · 5

НОД (35 и 40) = 5 - наибольший общий делитель

35 : 5 = 7

40 : 5 = 8

Answer 2

Знайти найменший спільний дільник (НСД) для чисел 35 і 40 можна за допомогою алгоритму Евкліда або шляхом розкладання чисел на прості множники.

1. Алгоритм Евкліда: - Розділіть більше число на менше і залишок позначте як \(r\). - Замініть більше число менше, а менше на залишок. - Повторюйте цей процес, доки залишок не буде рівний 0. - Найбільше число, що залишається, є НСД.

Застосуємо алгоритм Евкліда до 35 і 40:

\[ \begin{align*} \text{НСД}(35, 40) &= \text{НСД}(40, 35 \bmod 40) \\ &= \text{НСД}(40, 5) \\ &= \text{НСД}(5, 40 \bmod 5) \\ &= \text{НСД}(5, 0) \\ &= 5 \end{align*} \]

2. Розкладання на прості множники: Розкладемо обидва числа на прості множники:

\[ \begin{align*} 35 &= 5 \times 7 \\ 40 &= 2^3 \times 5 \end{align*} \]

НСД буде добутком простих чисел, які входять в обидва розклади з урахуванням їх кратності:

\[ \text{НСД}(35, 40) = 2^0 \times 5^1 \times 7^0 = 5 \]

Отже, найменший спільний дільник чисел 35 і 40 дорівнює 5.