Question

1. Знайти невідомі сторони та кути трикутника АВС, якщо: 1. Найти неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если: 1) АВ = 12 см, кут А = 74°, С = 39°; 2) АВ = 8 см, ВС = 5 см, кут В = 100°; 3) АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 10 см

Answer 1

Ответ:

де прикріплене фото з завданням?

Answer 2

1. Перший варіант: Дано: \( AB = 12 \) см, \( \angle A = 74^\circ \), \( \angle C = 39^\circ \).

Знаходимо третій кут: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 74^\circ - 39^\circ = 67^\circ. \]

Тепер використовуємо закон синусів для знаходження інших сторін: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. \]

Знаходимо сторону \( BC \): \[ \frac{BC}{\sin 74^\circ} = \frac{12}{\sin 67^\circ} \implies BC \approx 12.82 \, \text{см}. \]

Знаходимо сторону \( AC \): \[ \frac{AC}{\sin 39^\circ} = \frac{12}{\sin 67^\circ} \implies AC \approx 9.98 \, \text{см}. \]

2. Другий варіант: Дано: \( AB = 8 \) см, \( BC = 5 \) см, \( \angle B = 100^\circ \).

Знаходимо третій кут: \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 100^\circ - \arcsin\left(\frac{5}{8}\right) \approx 53.25^\circ. \]

Тепер використовуємо трикутникові властивості для знаходження сторін: - Знаходимо \( \angle C \): \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 53.25^\circ - 100^\circ \approx 26.75^\circ. \] - Знаходимо сторону \( AC \) за теоремою косинусів: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B. \] Підставляємо відомі значення: \[ AC^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 100^\circ \] \[ AC^2 \approx 64 + 25 + 80 \cdot \cos 100^\circ \] \[ AC^2 \approx 64 + 25 - 80 \cdot \cos 80^\circ \] \[ AC^2 \approx 64 + 25 + 80 \cdot \cos 80^\circ \] \[ AC \approx \sqrt{89 + 80 \cdot \cos 80^\circ} \approx 9.42 \, \text{см}. \]

3. Третій варіант: Дано: \( AB = 6 \) см, \( BC = 7 \) см, \( AC = 10 \) см.

Знаходимо кути за теоремою косинусів: - Кут \( A \): \[ \cos A = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC} \] \[ \cos A = \frac{7^2 + 10^2 - 6^2}{2 \cdot 7 \cdot 10} \] \[ \cos A = \frac{49 + 100 - 36}{140} \] \[ \cos A = \frac{113}{140} \] \[ A \approx \arccos\left(\frac{113}{140}\right) \approx 30.62^\circ. \] - Кут \( B \) (використовуючи той факт, що \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)): \[ B = 180^\circ - A - C \] \[ B = 180^\circ - 30.62^\circ - \arccos\left(\frac{7^2 + 10^2 - 6^2}{2 \cdot 7 \cdot 10}\right) \] \[ B \approx 180^\circ - 30.62^\circ - \arccos\left(\frac{113}{140}\right) \] \[ B \approx 180^\circ - 30.62^\circ - 29.38^\circ \] \[ B \approx 120^\circ. \] - Кут \( C \) (аналогічно куту \( B \)): \[ C \approx \arccos\left(\frac{7^2 + 6^2 - 10^2}{2 \cdot 7 \cdot 6}\right) \approx 29.38^\circ. \]

Таким чином, для трьох варіантів трикутників ми знайшли всі сторони та кути.