Question

Упражнение 1 Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Упражнение 2 Найдите значения логических выражений: F1 = (0v0) v (1v1). F2 = (1v1) v (1v0). F3 = (0&0) & (1&1). F4 = ¬1 & (1v1) v (¬0&1). F5 = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0). Упражнение 3 Даны высказывания: А - "Петя едет в автобусе", В - "Петя читает книгу", С - "Петя смотрит в окно". Составить формулы алгебры логики сложных высказываний: 1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу". 2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно". 3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно". 4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу". Упражнение 4 a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить". b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя".​

Answer 1

1.

А и В: Число 10 – четное и волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

А или В: Число 10 – четное или волк – травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

Не А и В: Число 10 не четное и волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

Не А или В: Число 10 не четное или волк – травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

А и не В: Число 10 четное и волк – не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

А или не В: Число 10 четное или волк – не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

Не (А и В): Число 10 не четное и волк не травоядное животное. Это составное высказывание ложно.

Не (А или В): Число 10 не четное или волк не травоядное животное. Это составное высказывание истинно.

2.

F1 = (0v0) v (1v1) = 0 v 1 = 1

F2 = (1v1) v (1v0) = 1 v 1 = 1

F3 = (0&0) & (1&1) = 0 & 1 = 0

F4 = ¬1 & (1v1) v (¬0&1) = 0 & 1 v (1&1) = 0 v 1 = 1

F5 = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0) = 0 & 1 & 0 = 0

3.

  а) ¬(A ∧ B)

  б) ¬(A ∨ B ∨ C)

  в) (¬A ∧ (B ∨ ¬C))

  г) (¬A ∧ ¬C) ∧ B

4.

а) (A -> B) ∧ (¬A -> ?B)

где:

   A – Алеша решит задачу

   B – Володя решит задачу

   ?B – нельзя сказать об успехе Володи

б) (V ∧ A -> S) ∧ (¬V ∧ ¬A -> ?S)

где:

   V – Ваня проголосует "за"

   A – Алеша проголосует "за"

   S – Сережа проголосует "за"

   ?S – нельзя сказать о мнении Сережи

Answer 2

Упражнение 1:

Два простых высказывания:

1. A – "Число 10 – четное." 2. B – "Волк – травоядное животное."

Составим все возможные составные высказывания:

- \(A \land B\) – "Число 10 – четное и волк – травоядное животное." - \(A \lor B\) – "Число 10 – четное или волк – травоядное животное." - \(A \rightarrow B\) – "Если число 10 четное, то волк травоядное животное." - \(B \rightarrow A\) – "Если волк травоядное животное, то число 10 четное."

Определим истинность каждого из них:

- \(A \land B\) – Ложь (потому что число 10 не является волком). - \(A \lor B\) – Истина (потому что число 10 четное). - \(A \rightarrow B\) – Истина (потому что условие для импликации истинно). - \(B \rightarrow A\) – Ложь (потому что волк не обязательно является травоядным).

Упражнение 2:

Найдем значения логических выражений:

- \(F1 = (0 \lor 0) \lor (1 \lor 1)\) - \(F1 = 0 \lor 1 = 1\)

- \(F2 = (1 \lor 1) \lor (1 \lor 0)\) - \(F2 = 1 \lor 1 = 1\)

- \(F3 = (0 \& 0) \& (1 \& 1)\) - \(F3 = 0 \& 1 = 0\)

- \(F4 = \neg 1 \& (1 \lor 1) \lor (\neg 0 \& 1)\) - \(F4 = 0 \& 1 \lor 1 \& 1 = 1\)

- \(F5 = (\neg 1 \lor 1) \& (1 \lor \neg 1) \& (\neg 1 \lor 0)\) - \(F5 = 1 \& 1 \& 1 = 1\)

Упражнение 3:

Даны высказывания:

- А - "Петя едет в автобусе" - В - "Петя читает книгу" - С - "Петя смотрит в окно"

Формулы алгебры логики для сложных высказываний:

1. "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу." \((\neg A \land B)\)

2. "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно." \((\neg A \land B) \lor C\)

3. "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно." \((\neg A \land B) \lor \neg C\)

4. "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу." \((\neg A \land \neg C) \land B\)

Упражнение 4:

a) Формула алгебры логики для высказывания: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может и не решить." \((A \rightarrow B) \land (\neg A \rightarrow \neg B)\)

b) Формула алгебры логики для высказывания: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя." \((V \land A \rightarrow S) \land (\neg (V \land A) \rightarrow \neg S)\)