Question

если числитель дроби увеличить на 1 то дробь станет 1/5 а если знаменатель на 1 то получится 1/7 найди эту дробь ​

Answer 1

Пускай $\frac{x}{y}$ - первоначальная дробь. По условию задачи имеем систему уравнений:

$></p><p>Из первого уравнения: <img src=$. Подставим это во второе уравнение:

$\frac{x}{5x+5+1}=\frac{1}{7},\\ \frac{x}{5x+6} =\frac{1}{7},\\ 7x=5x+6,\\7x-5x=6,\\2x=6,\\x=3$

Теперь найдём $y$: $y=5x+5=5*3+5=20$.

Значит $\frac{3}{20}$ - искомая дробь.

Ответ: $\frac{3}{20}$

Answer 2

Предположим, что исходная дробь равна $x/y$.

Условие гласит: если числитель дроби увеличится на 1, то дробь станет равной 1/5. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{x+1}{y} = \frac{1}{5}$

Умножим обе части уравнения на 5y, чтобы убрать знаменатель:

$5y(x+1) = y$

Раскроем скобки:

$5xy + 5y = y$

Упростим уравнение:

$5xy + 5y - y = 0$

$5xy + 4y = 0$

Факторизуем уравнение, вынесем y за скобку:

$y(5x + 4) = 0$

Так как мы ищем конкретное значение дроби y, то y не может быть равным нулю. Поэтому оставшаяся часть выражения должна быть равна нулю:

$5x + 4 = 0$

$5x = -4$

$x = -\frac{4}{5}$

Таким образом, числитель исходной дроби равен -4/5.

Теперь рассмотрим вторую часть условия: если знаменатель дроби увеличится на 1, то получится 1/7. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{x}{y+1} = \frac{1}{7}$

Умножим обе части уравнения на 7(y+1), чтобы убрать знаменатель:

$7x = y+1$

$7x - 1 = y$

Таким образом, знаменатель исходной дроби равен 7x - 1, где x = -4/5.

Заменим x в полученном уравнении:

$7(-\frac{4}{5}) - 1 = y$

$-\frac{28}{5} - 1 = y$

$-\frac{28}{5} - \frac{5}{5} = y$

$-\frac{33}{5} = y$

Итак, исходная дробь равна -4/5 : -33/5, то есть $-\frac{4}{5}\div-\frac{33}{5} = \frac{4}{33}$.