Question

Найдите все трехзначные числа , которые в 12 раз больше суммы своих цифр (подробно , и желательно найти простой метод )

Answer 1

Ответ:

108

Пошаговое объяснение:

По условию

   $\overline{abc}=12(a+b+c)\Rightarrow 100a+10b+c=12a+12b+12c;\ 88a-2b-11c=0;$

11(8a-c)=2b. Левая часть делится на 11, поэтому правая часть делится на 11, а это возможно только если b=0. Отсюда 8a=c, а поскольку a≠0 (ведь это первая цифра), и c является цифрой, делаем ваывод, что a=1, c=8. Вывод: подходит единственное число 108.

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - цифры единиц, десятков и сотен соответственно. Таким образом, число XYZ можно записать как 100X + 10Y + Z.

Условие задачи гласит, что число 12 раз больше суммы своих цифр. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[100X + 10Y + Z = 12 \cdot (X + Y + Z).\]

Раскроем скобки:

\[100X + 10Y + Z = 12X + 12Y + 12Z.\]

Теперь приведем подобные члены и упростим уравнение:

\[88X = 2Y + 11Z.\]

Так как мы ищем трехзначные числа, то \(X \neq 0\). Также, учитывая, что \(Y\) и \(Z\) могут принимать значения от 0 до 9, у нас есть ограничения:

\[1 \leq X \leq 9, \quad 0 \leq Y \leq 9, \quad 0 \leq Z \leq 9.\]

Теперь мы можем перебрать все возможные значения для \(X, Y\) и \(Z\) и найти числа, удовлетворяющие условиям задачи.

Простым программированием (например, с использованием Python) мы можем написать следующий код для поиска таких чисел:

for X in range(1, 10):
    for Y in range(10):
        for Z in range(10):
            if 88 * X == 2 * Y + 11 * Z:
                print(f"{X}{Y}{Z}")

Полученные трехзначные числа будут удовлетворять условиям задачи.