Question

У трикутнику ABC AC = 6 см, AB = 3√2 см, кут в = 45°. Знайдіть кут С​

Answer 1

Ответ:

30°

Пошаговое объяснение:

За теоремою синусів маємо:

AC/sinB = AB/sinC

sinC=AB*sinB/AC

sinC= 3√2*√2/2*6=3*2/12=6/12=1/2

sinC= 1/2

Нам відомо, що sin30° = 1/2, а значить кут С= 30°

Відповідь: кут С= 30°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо тригонометричні співвідношення у прямокутному трикутнику.

Перед тим, як знайти кут С, спочатку знайдемо значення кута А, використовуючи теорему косинусів:

cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)

Де: a = 6 см (сторона ac) b = 3√2 см (сторона ab) c = ? (сторона bc)

Підставляємо відомі значення:

cos A = ( (3√2)² + 6² - (3√2)² ) / (2 * 3√2 * 6)

Спрощуємо вираз:

cos A = (18 + 36 - 18) / (12√2) = 36 / (12√2) = 3 / √2 = 3√2 / 2

Тепер знаходимо значення кута A, використовуючи функцію арккосинус (acos):

A = acos(3√2 / 2)

Знаходимо значення кута A:

A = 45°

Тепер знаходимо значення кута B, оскільки в трікутнику сума всіх трьох кутів дорівнює 180°:

B = 180° - A - C

B = 180° - 45° - 90° = 45°

Знаємо значення кутів A і B, тому знаходимо значення кута C:

C = 180° - A - B

C = 180° - 45° - 45° = 90°

Таким чином, кут С дорівнює 90°.