Question

Найдите наибольший общий делитель чисел:45,54,171,135 Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

НОД=9

Решение:

1) Для начала разложим эти числа на простые множители

$\begin{array}{c|c} 45&3 \\ 15&3 \\ 5&5 \\ 1 \end{array}$

$\begin{array}{c|c} 54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1 \end{array}$

$\begin{array}{c|c} 171&3 \\ 57&3 \\ 19&19 \\ 1& \end{array}$

$\begin{array}{c|c} 135&3 \\ 45&3 \\ 15&3 \\ 5&5 \\ 1 \end{array}$

2) Далее перемножим общие множители в этих разложениях:

3*3=9

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45, 54, 171 и 135, мы можем воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных методов - это использование алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида основан на том свойстве, что НОД двух чисел не изменится, если большее число заменить на разность между большим и меньшим числом. Применяя этот принцип последовательно, мы приходим к НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида к данным числам:

1. Найти НОД(45, 54): - 54 = 45 * 1 + 9 - Заменяем 54 на 45, а 45 на 9. - Теперь рассматриваем пару (45, 9). 2. Найти НОД(45, 9): - 45 = 9 * 5 + 0 - Здесь остаток равен 0, поэтому 9 - НОД(45, 9).

Таким образом, НОД(45, 54) = 9.

3. Теперь найдем НОД(9, 171): - 171 = 9 * 19 + 0 - Здесь остаток равен 0, поэтому НОД(9, 171) = 9.

4. Найдем НОД(9, 135): - 135 = 9 * 15 + 0 - Опять же, остаток равен 0, и НОД(9, 135) = 9.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 45, 54, 171 и 135 равен 9.